Задание №19 Т/Р №176 А. Ларина

2016-12-22

Смотрите также №13№14№15№16№17№18  Тренировочной работы №176 А. Ларина 

19. Дан клетчатый квадрат размером 6х6.

а) Можно ли этот квадрат разрезать на десять попарно различных клетчатых многоугольников?
б) Можно ли этот квадрат разрезать на одиннадцать попарно различных клетчатых многоугольников?
в) На какое наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников можно разрезать этот квадрат?

Решение:

а) Да. Например, так:

б) Нет.

Различных одноклеточных многоугольников – 1.

Различных двуклеточных многоугольников – 1.

Различных трехклеточных многоугольников – 2.

Различных четырехклеточных многоугольников – 5.

Различных пытиклеточных многоугольников – более 5.

Даже если мы замостим квадрат 6х6 всеми 1,2,3,4-клеточными различными многоугольниками, то у нас останется всего 36-(1х1+1х2+2х3+5х4)=7 клеток. А нам придется разместить в них еще два многоугольника, отличных от ранее использованных, что невозможно.

в) Нас интересует наибольшее число попарно различных клетчатых прямоугольников, на которые можно разрезать данный квадрат. Значит, нам интересны из всех прямоугольников те, что занимают как можно меньшее количество клеток.

Покажем, что нельзя разместить 9 попарно различных клетчатых прямоугольников в данном квадрате.

Даже если мы разместим 8 различных прямоугольников, один из которых –  1-клеточный, один 2-двуклеточный, один 3-клеточный, два 4-клеточных, один 5-клеточный, два 6-клеточных прямоугольника,  – на это у нас уйдет 31 клетка. В оставшихся 5 клетках следует разместить прямоугольник, ранее не упоминавшийся, что невозможно.

Покажем, что можно разместить 8 попарно различных клетчатых прямоугольников в данном квадрате. Например, так:

Ответ: а) да; б) нет; в) 8.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

5 × 3 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif