Разбор задания С5 из Т/Р №63 А. Ларина.
Решение:
Распространенной ошибкой при выполнении этого задания является следующий переход:

Но нельзя забывать, что

Поэтому, если
, то 
а если
, то 
Верные рассуждения:
1) Если
, то

2) Если
, то

Кстати, можете заглянуть сюда (пример 7), где приходится сталкиваться с нечто подобным.
Итак, имеем следующую совокупность:

Уравнения (1) и (2) рассматриваем как квадратные относительно 
Замечаем, что по т. Виета
из (1) уравнения может равняться
или
,
(действительно, – свободный член (1) – произведение
и
, а средний коэффициент, то есть 3, есть сумма
и
, взятая с противоположным знаком.
Из (2)
может равняться
или
.
Оговорим следующий важный момент:
При
– возрастающая функция.
Действительно,
при
.
При этом область значений –
.
Поэтому при некотором
уравнение
гарантированно будет нам выдавать один корень
.
Аналогично,
убывает при
(а точнее, при
). При этом область значений –
.
Поэтому при некотором
уравнение
гарантированно будет нам выдавать один корень
.
1) Замечаем, что при
и 
, 
и
, 
– противоположные числа.
Если
и
одинаковы по знаку (а тогда и
и
одинаковы по знаку ), то одно из уравнений совокупности будет нам выдавать 0 корней, другое – два. Итого – исходное уравнение имеет более 1 корня.
Если знаки
и
различны (а тогда и
и
различаются по знаку ), то каждое уравнение (1), (2) выдает нам по корню. Итого – исходное уравнение имеет более 1 корня.
2) При
или
, как несложно проверить (проверьте сами), исходное уравнение имеет более 1 корня.
3) Осталось рассмотреть вариант 
В этом случае
, a
.
То есть одно из уравнений совокупности не имеет корней, второе – один корень. Итого – исходное уравнение имеет 1 корень.
Ответ:
Здравствуйте, не понятен один момент. Когда вы говорите о теореме Виета, то какое следствие вы используете, полагая, что коэффициент при младшем показателе равен сумме произведения множителей свободного члена, взятого с противоположным знаком.
Этот момент никак не могу разобрать)
Спасибо огромное за ваши уроки!
Пусть
. Перед нами уравнение
.
– корни уравнения, то
, a
. Становится очевидным, что на роль одного из корней (например,
) подходит
, на роль другого (
) –
.
Если
Максим, а так понятно?
Спасибо большое, теперь все встало на свои места!))
Благодарен вам, спасибо за ваши старания)
;)