Задание №15 Т/Р №176 А. Ларина

2016-12-21

Смотрите также №13№14№16№17№18№19  Тренировочной работы №176 А. Ларина

15. Решите неравенство \frac{(2^x-2)^3}{2^{x+2}-12}\geq \frac{8^x-4^{x+1}+2^{x+2}}{9-4^x}.

Решение:

\frac{(2^x-2)^3}{2^{x+2}-12}\geq \frac{8^x-4^{x+1}+2^{x+2}}{9-4^x};

\frac{(2^x-2)^3}{4\cdot 2^{x}-12}\geq \frac{2^{3x}-4\cdot 2^{2x}+4\cdot 2^{x}}{9-2^{2x}};

\frac{(2^x-2)^3}{4(2^{x}-3)}-\frac{2^{x}(2^{2x}-4\cdot 2^{x}+4)}{(3-2^{x})(3+2^x)}\geq 0;

\frac{(2^x-2)^3(2^x+3)+4\cdot 2^{x}(2^x-2)^2}{4(2^{x}-3)}\geq 0;

\frac{(2^x-2)^2((2^x-2)(2^x+3)+4\cdot 2^{x})}{4(2^{x}-3)}\geq 0;

\frac{(2^x-2)^2(2^{2x}+5\cdot 2^{x}-6)}{2^{x}-3}\geq 0;

\frac{(2^x-2)^2(2^x+6)(2^x-1)}{2^{x}-3}\geq 0;

Замечая, что 2^x+6>0 для любых x, получаем:

\frac{(2^x-2)^2(2^x-1)}{2^{x}-3}\geq 0;

\frac{(2^x-2^1)^2(2^x-2^0)}{2^{x}-2^{log_23}}\geq 0;

Применяя метод рационализации, получаем:

\frac{(x-1)^2(x-0)}{x-log_23}\geq 0;

\frac{x(x-1)^2}{x-log_23}\geq 0;

x\in (-\infty;0]\cup{1}\cup (log_23;+\infty).

Ответ: (-\infty;0]\cup{1}\cup (log_23;+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

пятнадцать + три =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif