Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №15 Т/Р №176 А. Ларина

22 Дек 2016

Категория: 14 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №176 А. Ларина

Елена Репина 2016-12-22 2016-12-21

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №176 А. Ларина

15. Решите неравенство $\frac{(2^x-2)^3}{2^{x+2}-12}\geq \frac{8^x-4^{x+1}+2^{x+2}}{9-4^x}.$

Решение:

$\frac{(2^x-2)^3}{2^{x+2}-12}\geq \frac{8^x-4^{x+1}+2^{x+2}}{9-4^x};$

$\frac{(2^x-2)^3}{4\cdot 2^{x}-12}\geq \frac{2^{3x}-4\cdot 2^{2x}+4\cdot 2^{x}}{9-2^{2x}};$

$\frac{(2^x-2)^3}{4(2^{x}-3)}-\frac{2^{x}(2^{2x}-4\cdot 2^{x}+4)}{(3-2^{x})(3+2^x)}\geq 0;$

$\frac{(2^x-2)^3(2^x+3)+4\cdot 2^{x}(2^x-2)^2}{4(2^{x}-3)}\geq 0;$

$\frac{(2^x-2)^2((2^x-2)(2^x+3)+4\cdot 2^{x})}{4(2^{x}-3)}\geq 0;$

$\frac{(2^x-2)^2(2^{2x}+5\cdot 2^{x}-6)}{2^{x}-3}\geq 0;$

$\frac{(2^x-2)^2(2^x+6)(2^x-1)}{2^{x}-3}\geq 0;$

Замечая, что $2^x+6>0$ для любых $x,$ получаем:

$\frac{(2^x-2)^2(2^x-1)}{2^{x}-3}\geq 0;$

$\frac{(2^x-2^1)^2(2^x-2^0)}{2^{x}-2^{log_23}}\geq 0;$

Применяя метод рационализации, получаем:

$\frac{(x-1)^2(x-0)}{x-log_23}\geq 0;$

$\frac{x(x-1)^2}{x-log_23}\geq 0;$

089

$x\in (-\infty;0]\cup$ { $1$ } $\cup (log_23;+\infty).$

Ответ: $(-\infty;0]\cup$ { $1$ } $\cup (log_23;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы