Главная / 15 (С3) Неравенства

14 Дек 2017

Категория: 15 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №215 А. Ларина

Елена Репина 2017-12-14 2017-12-13

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$(3^x-2^x)(6^{x+1}+1)+6^x\geq 3^{2x+1}-2^{2x+1}.$

Решение:

$(3^x-2^x)(6\cdot 2^x\cdot 3^x+1)+2^x\cdot 3^x\geq 3\cdot 3^{2x}-2\cdot 2^{2x}.$

Пусть $3^x=m,2^x=n.$

Тогда

$(m-n)(6mn+1)+mn\geq 3m^2-2n^2;$

$(m-n)(6mn+1)+mn\geq 3(m-n)(m+n)+n^2;$

$(m-n)(6mn+1)+n(m-n)-3(m-n)(m+n)\geq 0;$

$(m-n)(6mn+1+n-3m-3n)\geq 0;$

$(m-n)(6mn+1-3m-2n)\geq 0;$

$(m-n)(3m(2n-1)-(2n-1))\geq 0;$

$(m-n)(2n-1)(3m-1)\geq 0.$

Сделаем обратную замену:

$(3^x-2^x)(2^{x+1}-1)(3^{x+1}-1)\geq 0;$

$(3^x-3^{log_32^x})(2^{x+1}-2^0)(3^{x+1}-3^0)\geq 0.$

Применим метод замены множителей:

$(x-xlog_32)(x+1)(x+1)\geq 0;$

$(x(1-log_32))(x+1)^2\geq 0.$

Замечаем, $1-log_32=log_33-log_32=log_31,5>log_31=0.$

$x(x+1)^2\geq 0;$

$x\in$ { $-1$ } $\cup [0;+\infty).$

Ответ: { $-1$ } $\cup [0;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск по сайту
Материалы для подготовки к ЕГЭ
С1 С3 С5 С6
Рубрики
- 01 Простейшие текст/задачи (2)
- 02 Читаем графики (1)
- 03 Геометрия, ч. I (11)
- 04 Теория вероятностей (2)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Геометрия, ч. II (11)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 Стереометрия (11)
- 09 Вычисления (6)
- 10 «Прикладные» задачи (4)
- 11 Текстовые задачи (7)
- 12 Исследование функции (2)
- 13 (С1) Уравнения (72)
- 14 (С2) Стереометр. задачи (87)
- 15 (С3) Неравенства (82)
- 16 (С4) Планиметр. задачи (79)
- 17 (С5) Практич. задачи (66)
- 18 (С6) Параметры* (73)
- 19 (С7) Числа, их свойства (33)
- Видеоуроки (42)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (40)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (38)
- Переменка (7)
- Планиметрия (75)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (80)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (437)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (68)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (45)
- Функции и графики (9)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы