Задание №17 Т/Р №215 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

17. Спонсор выделил школе тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что футбольный мяч стоит рублей, баскетбольный – рублей, волейбольный –  рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не должны отличаться более, чем на штук. Какое наибольшее количество мячей сможет приобрести школа, не привысив на их покупку выделенной суммы?

Решение:

Пусть – количество футбольных, баскетбольных и волейбольных приобретенных школой мячей соответственно.

При этом, очевидно, если есть заинтересованность в приобретении наибольшего количества мячей.

При этом

 (1)  

 (2)

   (3)

Согласно условию

  (*)

Сложим неравенство (*) и неравенство (3), получим:

Пусть

Подставляем  в (2):

  (4)

Подставляем  в (3):

 (5)

Тогда из (4), (5):

Пусть

Откуда

Тогда, например,

Итак, школа может приобрести

мячей (например, футбольных – , баскетбольных – , волейбольных – ),

не привысив на их покупку выделенной суммы.

Ответ: