Задание №17 Т/Р №215 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

17. Спонсор выделил школе $50$ тысяч рублей на покупку мячей. Известно, что футбольный мяч стоит $700$ рублей, баскетбольный – $600$ рублей, волейбольный – $500$ рублей. Необходимо приобрести мячи всех трёх видов, причём их количества не должны отличаться более, чем на $10$ штук. Какое наибольшее количество мячей сможет приобрести школа, не привысив на их покупку выделенной суммы?

Решение:

Пусть $m,n,k$ – количество футбольных, баскетбольных и волейбольных приобретенных школой мячей соответственно.

При этом, очевидно, $k\geq n\geq m,$ если есть заинтересованность в приобретении наибольшего количества мячей.

При этом

$k-n\leq 10$  (1)  

$n-m\leq 10$  (2)

 $k-m\leq 10$  (3)

Согласно условию

$700m+600n+500k\leq 50000;$

$7m+6n+5k\leq 500$   (*)

Сложим неравенство (*) и неравенство (3), получим:

$6m+6n+6k\leq 510;$

$m+n+k\leq 85.$

Пусть $m+n+k=85.$

Подставляем $m=85-n-k$ в (2):

$n-85+n+k\leq 10;$

$2n+k\leq 95$   (4)

Подставляем $m=85-n-k$ в (3):

$k-85+n+k\leq 10;$

$2k+n\leq 95$  (5)

Тогда из (4), (5):

$3(n+k)\leq 190;$

$n+k\leq 63.$

Пусть $n+k=63.$

Откуда

$m=85-(n+k)=22.$

Тогда, например, $k=32,n=31.$

Итак, школа может приобрести

$85$ мячей (например, футбольных – $22$, баскетбольных – $31$, волейбольных – $32$),

не привысив на их покупку выделенной суммы.

Ответ: $85.$