Задание №19 Т/Р №215 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №215 А. Ларина.

19. Подковывая лошадь, кузнец тратит на одну подкову $5$ минут.

а) Смогут ли два кузнеца за полчаса подковать трёх лошадей?

б) Смогут ли четыре кузнеца за $15$ минут подковать трёх лошадей?
в) За какое наименьшее время $48$ кузнецов смогут подковать $60$ лошадей?
(Известно, что лошадь не может стоять на двух ногах, поэтому два кузнеца не могут одновременно работать с одной лошадью).

Решение:

а) Пусть за первые $10$ минут  кузнец I подковал $2$ подковы  лошади I, а кузнец II – две подковы лошади II. Затем следующие $10$ минут кузнец I тратит на подковы лошадей I и II, а кузнец II – на $2$ подковы лошади III. После чего оставшиеся $10$ минут кузнец I тратит на оставшиеся две подковы лошадей I и II, а кузнец II – на последние две подковы лошади III.

Да, два кузнеца могут за полчаса подковать трёх лошадей.

б) Четыре кузнеца за $15$ минут не смогут подковать трёх лошадей, так как иначе им бы пришлось за последние $5$ минут подковать $4$ подковы у трех лошадей, что означало бы, что одной из лошадей пришлось бы подковать сразу две подковы за эти $5$ минут, но лошадь не может стоять на двух ногах.

в) Пусть $48$ кузнецов  подкуют $60$ лошадей за $n$ минут.

Последние $5$ минут должно остаться не более $48$ лошадей с неподкованной одной подковой. Ведь если лошадей останется более $48,$ то какие-то останутся неподкованными.

Значит за предыдущие $n-5$ минут должно быть подковано не менее $60\cdot 3+12=192$ подков. Так как $192=4\cdot 48,$ то $n-5\geq 4\cdot 5=20$,  то есть $n\geq 25.$

Итак, наименьшее время, за которое $48$ кузнецов смогут подковать $60$ лошадей, – $25$ минут.

Ответ: а) да; б) нет; в) $25.$