Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №173 А. Ларина
14. В основании приямой призмы лежит трапеция
с основаниями
и
. Точка
– середина ребра
. Плоскость
проходит через середины ребер
и
параллельно прямой
.
А) Докажите, что сечением призмы плоскостью является равнобедренная трапеция.
Б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее разбивает плоскость , если известно, что
Решение:
a) Плоскость имеет общую точку
с плоскостью
значит пересечет ее по прямой (назовем ее
), параллельной
раз по условию
параллельна
(применили свойство прямой, параллельной плоскости). Очевидно,
– середина
Пусть пересекается с
в точке
Заметим,
– средняя линия трапеции, она параллельна плоскости
Тогда плоскость
пересекает
по прямой
(
– середина
), параллельной
Итак, – сечение призмы плоскостью
Как мы уже показали, –
– трапеция. Покажем, что она равнобедренная. Действительно,
– средние линии равных треугольников
а значит, равны между собой.
б) Найдем объем многогранника
как сумму объемов пирамид
Несложно рассчитать, что высота трапеции равна
Пусть перпендикулярна
Тогда в силу перпендикулярности плоскостей
перпендикулярна плоскости
Заметим, высота
пирамиды
(основание пирамиды –
) – половина высоты трапеции.
Итак,
При этом
Наконец,
Ответ:
Здравствуйте Елена Юрьевна, помогите решить задачу:
Сторона основания АВ правильной треугольной пирамиды SABC равна 60, а боковое ребро SA равно 37. Точки М и N – середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость а перпендикулярна плоскости основания пирамиды, причём прямая MN лежит в плоскости а.
А) Докажите, что медиана СЕ основания делится плоскостью а в отношении 5:1, считая от точки С.
Спроецируйте точки M и N на плоскость основания. Куда именно эти точки M1, N1 спроецируются (в каком отношении разделят медианы основания)?
Пусть О – центр основания. Найдите коэффициент подобия треугольников OM1N1, OAB…
Начните…