Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17 Тренировочной работы №173 А. Ларина
18. Уравнение с целыми коэффициентами имеет три различных корня. Оказалось, что первый корень является синусом, второй – косинусом, а третий – тангенсом одного и того же угла. Найдите все такие уравнения.
Решение:
Пусть – корни уравнения
.
Cогласно условию ,
При этом
и
Очевидно, тогда
Также, так как корни различны, то
По теореме Виета
Из последней строки системы:
Учитывая, что – целое и
получаем, что
Тогда и
Вариант
отпадает.
Итак, Получаем:
Итак, подходящее уравнение – это
Ответ:
Добавить комментарий