.
Видеоразбор части С реального ЕГЭ по математике от 3 июня 2013
Здесь смотрим С1(№15), C2(№16), C3(№17), C4(№18), С6 реального ЕГЭ-2013.
Сейчас учимся решать задачи с параметром, которые встречаются в категории С5 ЕГЭ по математике.
Условие задачи,рассматриваемой в видеоролике:
Найти все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$ax+\sqrt{-5-6x-x^2}=5a+2$
имеет единственное решение.
Задание для самостоятельной проработки:
Найти все значения $a$, при каждом из которых уравнение $ax+\sqrt{-8x-x^2-7}=2a+3$ имеет единственное решение.
Ответ: $[-1;-\frac{1}{3})\cup${0}.
Из-за технических неполадок с сайтом чуть было не пропал Комментарий от Эллы:
Спасибо за прекрасное объяснение. уважаемая Елена. Я довольно долго мучаюсь с аналогичным заданием: При каких значениях а уравнение а(х-3)+ 5= под корнем (6х-х^2) имеет ровно два решения?. Я построила графики: полуокружность с центром (3;0) и радиусом , равным 3 и семейство прямых, проходящих через точку (3;5). Далее очень трудно сообразить. Я понимаю. что а=5/3 играет роль, но не доходит и все!! Голова пухнет. Если будет время и желание, буду Вам очень признательна за помощь. Я затрудняюсь показать семейство прямых с окружностью, не вижу, когда будут две общие точки этих графиков.Спасибо.
Элла, смотрите.
Пусть O(0;0), A (6;0), B(3;5).
Пусть K_1, K_2 – точки касания полуокружности с прямыми (K_1 – левая).
Два решения будем иметь при тех a, при которых прямая y=a(x-3)+5 располагается между прямыми K_1B и OB (либо между K_2B и AB).
Положение прямой OB отвечает a, равному 5/3 (просто подставьте в y=a(x-3)+5 координаты точки O).
Положение прямой AB отвечает a, равному – 5/3 (просто подставьте в y=a(x-3)+5 координаты точки A).
Для нахождения a, отвечающих за прямые K_1B и K_2B, требуем от дискриминанта уравнения (a(x-3)+5)^2=6x-x^2, чтоб он равнялся нулю.
Пробуйте, спрашивайте, если что…
Вот спасибо Вам большое!!!Я РАЗОБРАЛАСЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
А верно. там, где а = плюс минус 5/3 скобки квадратные, а а= плюс минус 4/3 скобки круглые?
Если [latexpage] $\pm \frac{4}{3}$ – это те значения, что отвечают за касание, о котором говорилось (я не решала…), то да.