В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19, №21.
Разбор задания №20 одного из вариантов
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
Решение:
При расположении прямой в зоне, помеченной на рис. синим цветом (открытая граница зоны помечена пунктиром), исходная система имеет более 2-х решений.
Заметим, центры окружностей ,
, (с одинаковыми радиусами) лежат на прямой, имеющей такой же угловой коэффициент (
), как и у прямой
, то есть если происходит касание одной из окружностей с прямой
, то касание произойдет и со второй окружностью.
Заметим также, что – ось симметрии для графика, отвечающего первой строке системы.
1) Найдем , отвечающее за касание прямой
и окружности
Для этого потребуем, чтобы
для
Для
Поэтому из уравнения получаем:
2) Значения , отвечающие за прохождение прямой
через точки пересечения окружностей
,
таковы:
.
Итак, подходящие нам значения параметра:
Ответ:
Спасибо! Понятно и наглядно
А почему область (-5;5)не учитывалась?В этой области более двух решений или я путаю?
Ваша область частично входит в ответ… Почему же не учитывалась?
Добрый день!Почему мы требуем, чтобы дискриминант был равен 0 при подстановке?Спасибо!
Прямая и окружность могут
– не пересекаться
– иметь две общие точки
– иметь одну общую точку (касаться)
Если кратко, то когда диск. равен нулю (один корень), имеем одно решение ––> касание