Задание №18. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2023-06-13

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

18. При каких значениях параметра $a$ уравнение

$\frac{x^2-2x+a^2-4a}{x^2-a}=0$

имеет ровно два различных решения? Видеорешение New*

Решение:

$\begin{cases}
x^2-2x+a^2-4a=0,\\
x^2-a\neq 0;
\end{cases}$

$\begin{cases}
x^2-2x+1+a^2-4a+4=5,\\
a\neq x^2;
\end{cases}$

$\begin{cases}
(x-1)^2+(a-2)^2=5,\\
a\neq x^2;
\end{cases}$

Работаем в системе координат $(xa).$

Парабола $a=x^2$  “выкалывает” на  окружности $(x-1)^2+(a-2)^2=5$ с радиусом $\sqrt5 $, центром $(1;2)$ три точки.

Действительно,

$\begin{cases}
(x-1)^2+(x^2-2)^2=5,\\
a=x^2;
\end{cases}$

$\begin{cases}
x^2-2x+x^4-4x^2=0,\\
a=x^2;
\end{cases}$

$\begin{cases}
x(x-2)+x^2(x-2)(x+2)=0,\\
a=x^2;
\end{cases}$

$\begin{cases}
x(x-2)(x+1)^2=0,\\
a=x^2;
\end{cases}$

Решения системы – $(0;0), (2;4), (-1;1).$

Итак, исходное уравнение имеет ровно два различных решения при

$a\in (2-\sqrt5;0)\cup (0;1)\cup (1;4)\cup (4;2+\sqrt5).$

Ответ: $(2-\sqrt5;0)\cup (0;1)\cup (1;4)\cup (4;2+\sqrt5).$


Есть похожее видео

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два × один =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif