Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

21 Июн 2019

Категория: 17 (С6) Параметры*ЕГЭ (диагностич. работы)

Задание №18. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Елена Репина 2019-06-21 2019-08-17

Условия заданий 1-19, ответы

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №19

18. При каких значениях параметра $a$ уравнение

$\frac{x^2-2x+a^2-4a}{x^2-a}=0$

имеет ровно два различных решения? Видеорешение New*

Решение:

$\begin{cases} x^2-2x+a^2-4a=0,& & x^2-a\neq 0; \end{cases}$

$\begin{cases} x^2-2x+1+a^2-4a+4=5,& & a\neq x^2; \end{cases}$

$\begin{cases} (x-1)^2+(a-2)^2=5,& & a\neq x^2; \end{cases}$

Работаем в системе координат $(xa).$

Парабола $a=x^2$ “выкалывает” на окружности $(x-1)^2+(a-2)^2=5$ с радиусом $\sqrt5$ , центром $(1;2)$ три точки.

Действительно,

$\begin{cases} (x-1)^2+(x^2-2)^2=5,& & a=x^2; \end{cases}$

$\begin{cases} x^2-2x+x^4-4x^2=0,& & a=x^2; \end{cases}$

$\begin{cases} x(x-2)+x^2(x-2)(x+2)=0,& & a=x^2; \end{cases}$

$\begin{cases} x(x-2)(x+1)^2=0,& & a=x^2; \end{cases}$

Решения системы – $(0;0), (2;4), (-1;1).$

Итак, исходное уравнение имеет ровно два различных решения при

$a\in (2-\sqrt5;0)\cup (0;1)\cup (1;4)\cup (4;2+\sqrt5).$

Ответ: $(2-\sqrt5;0)\cup (0;1)\cup (1;4)\cup (4;2+\sqrt5).$

Есть похожее видео

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы