Задание №18. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

2019-08-17

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

18. При каких значениях параметра a уравнение

\frac{x^2-2x+a^2-4a}{x^2-a}=0

имеет ровно два различных решения? Видеорешение New*

Решение:

\begin{cases} x^2-2x+a^2-4a=0,& & x^2-a\neq 0; \end{cases}

\begin{cases} x^2-2x+1+a^2-4a+4=5,& & a\neq x^2; \end{cases}

\begin{cases} (x-1)^2+(a-2)^2=5,& & a\neq x^2; \end{cases}

Работаем в системе координат (xa).

Парабола a=x^2  “выкалывает” на  окружности (x-1)^2+(a-2)^2=5 с радиусом \sqrt5, центром (1;2) три точки.

Действительно,

\begin{cases} (x-1)^2+(x^2-2)^2=5,& & a=x^2; \end{cases}

\begin{cases} x^2-2x+x^4-4x^2=0,& & a=x^2; \end{cases}

\begin{cases} x(x-2)+x^2(x-2)(x+2)=0,& & a=x^2; \end{cases}

\begin{cases} x(x-2)(x+1)^2=0,& & a=x^2; \end{cases}

Решения системы – (0;0), (2;4), (-1;1).

Итак, исходное уравнение имеет ровно два различных решения при

a\in (2-\sqrt5;0)\cup (0;1)\cup (1;4)\cup (4;2+\sqrt5).

Ответ: (2-\sqrt5;0)\cup (0;1)\cup (1;4)\cup (4;2+\sqrt5).


Есть похожее видео

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




3 × 1 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif