ЕГЭ по математике от 6 июня 2016. Основная волна

2016-09-06

Решения отдельных заданий ЕГЭ по математике от 6 июня 2016 года

Задания вариантов можно найти здесь и здесь.

13.1.

а) Решите уравнение: 2log_2^2(2sinx)-7log_2(2sinx)+3=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{\pi}{2};2\pi].

Решение: + показать

14.1. В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA_1 равно 3. На ребре AB отмечена точка K так, что AK=1. Точки M и  L – середины ребер A_1C_1 и B_1C_1 соответственно. Плоскость \alpha параллельна прямой AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости \alpha.

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости \alpha .

Решение: + показать

15.1. Решите неравенство:

\frac{25^x-5^{x+2}+26}{5^x-1}+\frac{25^x-7\cdot 5^{x}+1}{5^x-7}\leq 2\cdot 5^x-24.

Решение: + показать

16.1. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.

б) Найдите отношение BH:ED, если угол BCD равен 135^{\circ}.

Решение: + показать

16.2. В треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены

перпендикуляры ME,KH.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH:AC, если угол ABC равен 30^{\circ}.

Решение: + показать

 16.3. В трапеции ABCD точка E – середина основания AD, точка M – середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DM пересекаются в точке O.
а) Докажите, что площади четырёхугольника AMOE и треугольника COD равны.
б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника AMOE, если BC=3,AD=4.

 

Решение: + показать

17.1. 15‐го января планируется взять кредит в банке на сумму 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:
‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять более 1,25 млн. рублей. 

Решение: + показать

18.1. Определите, при каких значениях параметра уравнение

\sqrt{2^x-a}+\frac{a-2}{\sqrt{2^x-a}}=1

имеет ровно два различных решения.

Решение: + показать

18.2. Определите, при каких значениях параметра уравнение

\sqrt{15x^2+6ax+9}=x^2+ax+3

имеет ровно три различных решения.

Решение: + показать

18.3. Определите, при каких значениях параметра уравнение

\frac{x-2a}{x+2}+\frac{x-1}{x-a}=1

имеет ровно один корень.

Решение: + показать

18.4. Определите, при каких значениях параметра система уравнений

\begin{cases} x(x^2+y^2+y-2)=|x|(y+2),& &y=x+a& \end{cases}

имеет ровно три различных решения.

Решение: + показать

19.1. На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек числа, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательности 5 ходов.

б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Решение: + показать


Задания (часть С) резервного дня сдачи ЕГЭ по математике 2016 можно найти здесь.

Печать страницы
Комментариев: 13
  1. владимир

    Елена Юрьевна,спасибо за оригинальное решение задания 15.Есть ли какое правило чтобы догадаться выделить целую часть?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Обычно, обращаюсь к выделению целой части, когда дробь «неправильная», то есть когда степень числителя больше или равна степени знаменателя.
      Приведу несколько примеров рациональных неравенств, где этот прием значительно сократит решение неравенства:
      \frac{x^2-2x-2}{x^2-2x}+\frac{7x-19}{x-3}\leq \frac{8x+1}{x};
      \frac{x^4-5x^3+3x-25}{x^2-5x}\geq x^2-\frac{1}{x-4}+\frac{5}{x};
      x^3+6x^2+\frac{-8x^2+4x+16}{x+4}\leq 4.

      [ Ответить ]
  2. владимир

    Елена Юрьевна,спасибо за все.Хранит Вас БОГ.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо :D :D :D !

      [ Ответить ]
  3. Василий

    18.2 оригинальное решение и очень краткое. Супер! Спасибо. Я пробовал заморочится графическим методом, запутался и ничего у меня не получилось.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, Василий. Думаю, если не увидеть полный квадрат, можно долго провозиться… И, надо сказать, выделение его – далеко не очевидно… Жаль, тех учеников, что решают параметры, но не смогли справиться с этим заданием(((

      [ Ответить ]
  4. Ирина

    Добрый день, Елена Юрьевна! Можно рассмотреть решение №14.1. векторным методом? Спасибо!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ирина, рассмотрела (добавила). Но очень кратко…

      [ Ответить ]
  5. Нина

    Елена Юрьевна, в задаче 14.1: Пусть Н проекция М на АВС (N – середина АС??)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно, H! Описка.
      Нина, спасибо!

      [ Ответить ]
      • Нина

        Спасибо огромное за подробное решение задач! Думаю, не хватило времени выпускникам решить задачи на высокий балл.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Да уж… каждая задача выполнима отдельно, но когда нужно решить их несколько, да качественно оформить, – задача не из легких для выпускников…  

          [ Ответить ]
  6. egeMax

    Василий, Нина! Спасибо http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif за замеченные опечатки! Исправила. Но ваши комментарии «слетели» из-за технических работ на сайте… http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif

    [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif