Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №207 А. Ларина.
19. Даны различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (
).
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной ?
б) Каково наибольшее значение , если сумма всех данных чисел меньше
?
в) Найдите все возможные значения , если сумма всех данных чисел равна
.
Решение:
a) Пусть сумма всех штук данных чисел равна
Пусть
– первый член данной прогрессии,
– шаг прогрессии.
Тогда
Пусть Имеем
Если то имеем следующий ряд чисел:
Это арифметическая прогрессия (), сумма которой равна
б) Пусть – наибольшее количество чисел данного ряда.
Тогда
Очевидно,
Поэтому
Так как то наибольшее натуральное значение
отвечающее неравенству, – это
Сумма ряда равна
(а уже у ряда
– сумма будет
).
в)
Так как то следует рассмотреть (учитывая, что
уж точно меньше
и больше
по условию) лишь случай:
При можно взять
Ответ: а) да; б) ; в)
Добавить комментарий