Задание №19 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №13№14№15№16; №17№18 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

19. Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n>3).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?
б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

Решение:

a) Пусть сумма всех n штук данных чисел равна 14. Пусть a_1 – первый член данной прогрессии, d – шаг прогрессии.

Тогда

\frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}=14;

(2a_1+d(n-1))n=28;

Пусть n=4. Имеем

(2a_1+3d)\cdot 4=28;

2a_1+3d=7.

Если a_1=2,d=1, то имеем следующий ряд чисел: 2;3;4;5.

Это арифметическая прогрессия (n>3), сумма которой равна 14.

б) Пусть n – наибольшее количество чисел данного ряда.

Тогда

\frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}<900;

(2a_1+d(n-1))n<1800.

Очевидно,

(2+1(n-1))n\leq (2a_1+d(n-1))n<1800;

Поэтому

(2+1(n-1))n<1800;

n^2+n-1800<0;

(n-\frac{-1+\sqrt{7201}}{2})(n-\frac{-1-\sqrt{7201}}{2})<0;

Так как 84=\sqrt{7056}<\sqrt{7201}<\sqrt{7225}=85, то наибольшее натуральное значение n, отвечающее неравенству, – это 41.

Сумма ряда 1;2;3;...41 равна \frac{(1+41)\cdot 41}{2}=861 (а уже у ряда 1;2;3;...42 – сумма будет 903).

в) 

\frac{(2a_1+d(n-1))n}{2}=123;

(2a_1+d(n-1))n=246.

Так как 246=2\cdot 3\cdot 41, то следует рассмотреть (учитывая, что n уж точно меньше 41 и больше 3 по условию) лишь случай:

\begin{cases} n=6,& &2a_1+d(n-1)=41;& \end{cases}

\begin{cases} n=6,& &2a_1+5d=41;& \end{cases}

При n=6 можно взять  a_1=3, d=7.

Ответ: а) да; б) 41; в) 6.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

11 − восемь =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif