Задание №13 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

13. Дано уравнение (1-cos2x)sin2x=\sqrt3 sin^2x.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\pi;\frac{\pi}{3}].

Решение: 

а)

(1-cos2x)sin2x=\sqrt3 sin^2x;

(1-(1-2sin^2x))sin2x=\sqrt3 sin^2x;

2sin^2x\cdot sin2x-\sqrt3 sin^2x=0;

sin^2x(2sin2x-\sqrt3)=0;

sinx=0 или sin2x=\frac{\sqrt3}{2};

x=\pi n или 2x=\frac{\pi}{3}+2\pi n или 2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,  n\in Z;

x=\pi n или x=\frac{\pi}{6}+\pi n или x=\frac{\pi}{3}+\pi n,  n\in Z.

б)  Корни уравнения из отрезка [-\pi;\frac{\pi}{3}]:

-\pi;-\frac{5\pi}{6};-\frac{2\pi}{3};0;\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}.

Ответ: 

а) \pi n,\frac{\pi}{6}+\pi n,\frac{\pi}{3}+\pi n,  n\in Z.

б) -\pi;-\frac{5\pi}{6};-\frac{2\pi}{3};0;\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

1 + 15 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif