Задание №13 Т/Р №207 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

13. Дано уравнение $(1-cos2x)sin2x=\sqrt3 sin^2x.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;\frac{\pi}{3}]$.

Решение: 

а)

$(1-cos2x)sin2x=\sqrt3 sin^2x;$

$(1-(1-2sin^2x))sin2x=\sqrt3 sin^2x;$

$2sin^2x\cdot sin2x-\sqrt3 sin^2x=0;$

$sin^2x(2sin2x-\sqrt3)=0;$

$sinx=0$ или $sin2x=\frac{\sqrt3}{2};$

$x=\pi n$ или $2x=\frac{\pi}{3}+2\pi n$ или $2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,$  $n\in Z;$

$x=\pi n$ или $x=\frac{\pi}{6}+\pi n$ или $x=\frac{\pi}{3}+\pi n,$  $n\in Z.$

б)  Корни уравнения из отрезка $[-\pi;\frac{\pi}{3}]:$

$-\pi;-\frac{5\pi}{6};-\frac{2\pi}{3};0;\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}$.

Ответ: 

а) $\pi n,\frac{\pi}{6}+\pi n,\frac{\pi}{3}+\pi n,$  $n\in Z.$

б) $-\pi;-\frac{5\pi}{6};-\frac{2\pi}{3};0;\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3}$.