Тренировочная работа №146 А. Ларина

Елена Репина 2016-03-03 2016-09-06

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $\frac{1+\sqrt3}{2}sin2x=(\sqrt3-1)cos^2x+1.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$

14. Треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$ с нижним основанием $ABC$ и боковыми ребрами $AA_1,BB_1,CC_1$ рассечена плоскостью, проходящей через точки $E,F,C$ , где точка $E$ является серединой ребра $AA_1$ , точка $F$ лежит на ребре $BB_1$ , причем $BF:FB_1=1:2.$
а) Докажите, что объем части призмы $ABCA_1B_1C_1$ , заключенный между секущей плоскостью и нижним основанием этой призмы составляет $\frac{5}{18}$ объема призмы.

б) Найдите угол между нижним основанием призмы и плоскостью сечения, если призма $ABCA_1B_1C_1$ ‐ правильная и все ее ребра равны между собой.

Решение: + показать

15. Решите неравенство

$\frac{1}{2}log_{x-1}(x^2-8x+16)+log_{4-x}(-x^2+5x-4)>3.$

Решение: + показать

16. Прямая, параллельная гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ , пересекает катет $AC$ в точке $D$ , катет $BC$ – в точке $E$ , причем $DE=2$ и $BE=1$ . На гипотенузе

взята точка $F$ так, что $BF=1$ , а величина угла $FCB$ равна $30$ градусов.

а) Докажите, что треугольник $BFE$ равносторонний
б) Найдите площадь треугольника $ABC$ .

Решение: + показать

17. Колхоз арендовал два экскаватора. Аренда первого экскаватора стоит $60$ руб в день, производительность его в мягком грунте составляет $250$ м $^3$ в день, в твердом грунте – $150$ м $^3$ в день. Аренда второго экскаватора стоит $50$ руб в день, его производительность в мягком грунте $480$ м $^3$ в день, а в твердом – $100$ м $^3$ в день. Первый проработал несколько полных дней и вырыл $720$ м $^3$ . Второй за несколько полных дней вырыл $330$ м $^3$ . Сколько дней работал каждый экскаватор, если колхоз заплатил за аренду не более $300$ руб.