Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы
13. Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![Rendered by QuickLaTeX.com [\frac{3\pi}{2};3\pi].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e2659b5ac1eef4f9d9327922962d679_l3.svg)
Решение: + показать
a)









б) Произведем отбор корней уравнения, принадлежащих отрезку ![Rendered by QuickLaTeX.com [\frac{3\pi}{2};3\pi].](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e2659b5ac1eef4f9d9327922962d679_l3.svg)

и 
Ответ:
а) 
б) 
14. Треугольная призма
с нижним основанием
и боковыми ребрами
рассечена плоскостью, проходящей через точки
, где точка
является серединой ребра
, точка
лежит на ребре
, причем 
а) Докажите, что объем части призмы
, заключенный между секущей плоскостью и нижним основанием этой призмы составляет
объема призмы.
б) Найдите угол между нижним основанием призмы и плоскостью сечения, если призма
‐ правильная и все ее ребра равны между собой.
Решение: + показать
15. Решите неравенство

Смотри видеорешение аналога
Решение: + показать








Применяем метод замены множителей:




Ответ: 
16. Прямая, параллельная гипотенузе
прямоугольного треугольника
, пересекает катет
в точке
, катет
– в точке
, причем
и
. На гипотенузе
взята точка
так, что
, а величина угла
равна
градусов.
а) Докажите, что треугольник
равносторонний
б) Найдите площадь треугольника
.
Решение: + показать
17. Колхоз арендовал два экскаватора. Аренда первого экскаватора стоит
руб в день, производительность его в мягком грунте составляет
м
в день, в твердом грунте –
м
в день. Аренда второго экскаватора стоит
руб в день, его производительность в мягком грунте
м
в день, а в твердом –
м
в день. Первый проработал несколько полных дней и вырыл
м
. Второй за несколько полных дней вырыл
м
. Сколько дней работал каждый экскаватор, если колхоз заплатил за аренду не более
руб.
Решение: + показать
Пусть первый экскаватор проработал
дней, второй –
(
). Согласно условию
или 
Первый экскаватор работал не менее трех дней (то есть
), так как даже если бы он работал только в мягком грунте, за два дня он бы вырыл не больше
м
.
При этом,
. При
не остается денег на оплату работы второго экскаватора, который вырыл
м
.
Итак,
или
.
Если
то условию
удовлетворяют
, 
Если
то условию
удовлетворяет
.
Итак, возможные пары: 
Проверим варианты:
1)
.
Пусть первый экскаватор работал
(
) дней в мягком грунте, тогда
(
) – в твердом.

– верно,
– верно.
Пусть второй экскаватор работал
дней в мягком грунте, тогда
(
) – в твердом.


– верно,
– верно.
2)
.
– проверяли (см. выше).
Пусть второй экскаватор работал
дней в мягком грунте, тогда
(
) – в твердом.

– верно,
– верно.
3)
.
Пусть первый экскаватор работал
(
) дней в мягком грунте, тогда
(
) – в твердом.

– верно,
– верно.
– проверяли (см. выше).
Итак, возможные варианты:
первый экскаватор работал
дня, второй –
;
первый экскаватор работал
дня, второй –
;
первый экскаватор работал
дня, второй –
.
Ответ:
– первый,
– второй;
– первый,
– второй;
– первый,
– второй.
18. При каких значениях параметра
система уравнений

имеет ровно два решения?
Решение: + показать


1) Построим в системе координат
множество точек, отвечающих первому уравнению первой системы совокупности.


При

имеем


При

имеем


При

имеем


При

имеем


Итак, первое уравнение первой системы совокупности задает в плоскости
ромб – см. рис.

2) Рассуждаем аналогично при работе с первой строкой второй системы совокупности.


При

имеем


При

имеем


При

имеем


При

имеем


Итак, первое уравнение второй системы совокупности задает в плоскости
ромб – см. рис.

Объединение множест точек, удовлетворяющих первым уравнениям систем совокупности, таким образом, в системе координат
выглядит так:

Становится видно, что только при
мы будем иметь два значения
(каждому из них идет в соответствие единственный
), а значит, и два решения исходной системы уравнений.
Ответ: 
Подскажите пожалуйста! А в 15 точно такой ответ получается? На сайте Решу егэ в этом примере ответ (2;3) . Ответьте пожалуйста.
Здесь ответ точный. Промежуток (2;3) мог бы получиться в случае, если бы в неравенстве стоял нестрогий знак.