С1 (№13). Досрочный ЕГЭ по математике от 31 марта 2017

Разбор заданий 1-12 здесь

Задания 1-19 досрочного ЕГЭ по математике можно скачать здесь

Смотрите также  №14; №15; №16; №17; №18; №19 профильного Досрочного ЕГЭ по математике от 31.03.17

13. а) Решите уравнение [latexpage]$27^x-4\cdot 3^{x+2}+3^{5-x}=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_74;log_716].$

Решение:

a)

$27^x-4\cdot 3^{x+2}+3^{5-x}=0;$

$27^x-4\cdot 3^x\cdot 3^{2}+3^{5}\cdot 3^{-x}=0;$

$27^x-36\cdot 3^{x}+\frac{243}{3^x}=0.$

 Домножим обе части уравнения на $3^x.$ Переходим к равносильному уравнению ($3^x>0$).

$27^x\cdot 3^x-36\cdot 3^{x}\cdot 3^x+243=0;$

$81^x-36\cdot 9^{x}+243=0;$

$(9^x)^2-36\cdot 9^{x}+243=0.$

Перед нами квадратное уравнение относительно $9^x.$

$9^x=9$ или $9^x=27;$

$9^x=9^1$ или $3^{2x}=3^3;$

$x=1$ или $x=1,5;$

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка $[log_74;log_716].$

Очевидно,

$log_74<log_77=1<log_716,$

то есть

$1\in [log_74;log_716].$

Далее,

$\frac{3}{2}=log_77^{\frac{3}{2}}=log_7\sqrt{343}>log_7\sqrt{256}=log_716,$

то есть

$1,5$ не входит в $[log_74;log_716].$

 Ответ: а) $1; 1,5;$ б) $1.$