Задание №13 Т/Р №162 А. Ларина

2016-10-13

Смотрите также №14№15№16№17№18; №19 Тренировочной работы №162 А. Ларина

13. Дано уравнение (2x-2)^2\cdot (x+1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\sqrt2;\sqrt[3]{4}].

Решение:

a)

 (2x-2)^2\cdot (x+1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0;

 4(x-1)^2\cdot (x+1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0;

4(x^2-1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0;

Наблюдаем  квадратное уравнение относительно (x^2-1).

x^2-1=\frac{\sqrt2\pm 7\sqrt{2}}{8};

x^2-1=\sqrt2 или x^2-1=-\frac{3\sqrt2}{4};

x^2=1+\sqrt2 или x^2=1-\frac{3\sqrt2}{4}.

Так как 1-\frac{3\sqrt2}{4}=\frac{4-3\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt{16}-\sqrt{18}}{4}<0, то остается только вариант x^2=1+\sqrt2.

Откуда

x=\pm \sqrt{1+\sqrt2}.

б) Проверим, входят ли корни \pm \sqrt{1+\sqrt2} в промежуток [-\sqrt2;\sqrt[3]{4}].

Так как

\sqrt{1+\sqrt2}>\sqrt{1+1}=\sqrt2, а значит, -\sqrt{1+\sqrt2}<-\sqrt2, то

 -\sqrt{1+\sqrt2} не входит в [-\sqrt2;\sqrt[3]{4}].

Так как

\sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{16},

а

0<\sqrt{1+\sqrt2}=\sqrt[6]{(1+\sqrt2)^3}=\sqrt[6]{7+5\sqrt2}<\sqrt[6]{7+9}=\sqrt[6]{16},

то

\sqrt{1+\sqrt2}  входит в [-\sqrt2;\sqrt[3]{4}].

Ответ:

a) \pm \sqrt{1+\sqrt2}.

б) \sqrt{1+\sqrt2}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif