Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 Т/Р №162 А. Ларина

15 Сен 2016

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

Задание №13 Т/Р №162 А. Ларина

Елена Репина 2016-09-15 2016-10-13

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №162 А. Ларина

13. Дано уравнение $(2x-2)^2\cdot (x+1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\sqrt2;\sqrt[3]{4}]$ .

Решение:

a)

$(2x-2)^2\cdot (x+1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0;$

$4(x-1)^2\cdot (x+1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0;$

$4(x^2-1)^2-\sqrt2(x^2-1)-6=0;$

Наблюдаем квадратное уравнение относительно $(x^2-1).$

$x^2-1=\frac{\sqrt2\pm 7\sqrt{2}}{8};$

$x^2-1=\sqrt2$ или $x^2-1=-\frac{3\sqrt2}{4};$

$x^2=1+\sqrt2$ или $x^2=1-\frac{3\sqrt2}{4}$ .

Так как $1-\frac{3\sqrt2}{4}=\frac{4-3\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt{16}-\sqrt{18}}{4}<0,$ то остается только вариант $x^2=1+\sqrt2.$

Откуда

$x=\pm \sqrt{1+\sqrt2}.$

б) Проверим, входят ли корни $\pm \sqrt{1+\sqrt2}$ в промежуток $[-\sqrt2;\sqrt[3]{4}]$ .

Так как

$\sqrt{1+\sqrt2}>\sqrt{1+1}=\sqrt2,$ а значит, $-\sqrt{1+\sqrt2}<-\sqrt2,$ то

$-\sqrt{1+\sqrt2}$ не входит в $[-\sqrt2;\sqrt[3]{4}]$ .

Так как

$\sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{16},$

а

$0<\sqrt{1+\sqrt2}=\sqrt[6]{(1+\sqrt2)^3}=\sqrt[6]{7+5\sqrt2}<\sqrt[6]{7+9}=\sqrt[6]{16},$

то

$\sqrt{1+\sqrt2}$ входит в $[-\sqrt2;\sqrt[3]{4}]$ .

Ответ:

a) $\pm \sqrt{1+\sqrt2}.$

б) $\sqrt{1+\sqrt2}$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы