Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №162 А. Ларина
19. Рассматриваются дроби вида где
а) Может ли сумма нескольких попарно различных дробей вида быть целым числом?
б) Может ли сумма двух различных дробей вида равняться дроби вида
?
в) Найдите наименьшее количество попарно различных дробей вида сумма которых больше
Решение:
а) Да, сумма нескольких попарно различных дробей вида может быть целым числом, например,
б) Нет, сумма двух различных дробей вида не может равняться дроби вида
.
Допустим, сумма имеет вид
Посмотрим, будет ли для полученной суммы разность знаменателя и числителя равняться .
(на
, при условии, что
различны).
Нет.
в) Заметим, что Каждая дробь вида
поэтому, очевидно, десяти слагаемых вида
для получения суммы, большей
, недостаточно.
Верно ли, что сумма одиннадцати попарно различных дробей вида больше
? Попробуем подобрать нужную нам сумму.
Нам важно, чтобы сумма была бы меньше
. Поскольку слагаемых
штук, то подберем дроби
так, чтобы каждая из них была бы меньше
Для этого достаточно взять, например,
Итак, наименьшее количество попарно различных дробей вида сумма которых больше
, – это
. Например,
.
Ответ:
а) да;
б) нет;
в) 11.
Добавить комментарий