Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №15 Т/Р №207 А. Ларина

19 Окт 2017

Категория: 14 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №207 А. Ларина

Елена Репина 2017-10-19 2017-10-18

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$\frac{1}{log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}9}< \frac{log_3\sqrt{2x-1}}{log_3(x-1)}.$

Решение:

$\frac{1}{log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}9}< \frac{log_3\sqrt{2x-1}}{log_3(x-1)};$

$\frac{1}{2log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}3}< \frac{\frac{1}{2}\cdot log_3(2x-1)}{log_3(x-1)};$

$\frac{1}{log_{x-1}(2x-1)}<log_{x-1}(2x-1);$

$\frac{log^2_{x-1}(2x-1)-1}{log_{x-1}(2x-1)}>0;$

$\frac{(log_{x-1}(2x-1)-1)(log_{x-1}(2x-1)+1)}{log_{x-1}(2x-1)}>0.$

Готовимся применить метод замены множителей:

$\frac{(log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}(x-1))(log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}\frac{1}{x-1})}{log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}1}>0;$

$\begin{cases} \frac{(x-1-1)(2x-1-(x-1))((x-1-1)(2x-1-\frac{1}{x-1})}{(x-1-1)(2x-1-1)}>0,& &x-1>0,& &x-1\neq 1,& &2x-1>0;& \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{x(x-2)^2((2x-1)(x-1)-1)}{2(x-2)(x-1)^2}>0,& &x>1,& &x\neq 2;& \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{x(x-2)(2x^2-3x)}{2(x-2)^2}>0,& &x>1,& &x\neq 2;& \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{x^2(x-2)(2x-3)}{(x-1)^2}>0,& &x>1,& &x\neq 2;& \end{cases}$

$x\in (1;1,5)\cup (2;+\infty).$

Ответ: $(1;1,5)\cup (2;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы