Задание №15 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №13№14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{1}{log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}9}< \frac{log_3\sqrt{2x-1}}{log_3(x-1)}.

Решение:

\frac{1}{log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}9}< \frac{log_3\sqrt{2x-1}}{log_3(x-1)};

\frac{1}{2log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}3}< \frac{\frac{1}{2}\cdot log_3(2x-1)}{log_3(x-1)};

\frac{1}{log_{x-1}(2x-1)}<log_{x-1}(2x-1);

\frac{log^2_{x-1}(2x-1)-1}{log_{x-1}(2x-1)}>0;

\frac{(log_{x-1}(2x-1)-1)(log_{x-1}(2x-1)+1)}{log_{x-1}(2x-1)}>0.

Готовимся применить метод замены множителей:

\frac{(log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}(x-1))(log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}\frac{1}{x-1})}{log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}1}>0;

\begin{cases} \frac{(x-1-1)(2x-1-(x-1))((x-1-1)(2x-1-\frac{1}{x-1})}{(x-1-1)(2x-1-1)}>0,& &x-1>0,& &x-1\neq 1,& &2x-1>0;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{x(x-2)^2((2x-1)(x-1)-1)}{2(x-2)(x-1)^2}>0,& &x>1,& &x\neq 2;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{x(x-2)(2x^2-3x)}{2(x-2)^2}>0,& &x>1,& &x\neq 2;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{x^2(x-2)(2x-3)}{(x-1)^2}>0,& &x>1,& &x\neq 2;& \end{cases}

x\in (1;1,5)\cup (2;+\infty).

Ответ: (1;1,5)\cup (2;+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 × 3 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif