В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №18»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №19.
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных действительных корня.
Решение:
Пусть
Заметим, в левой части равенства – произведение двух возрастающих функций, при этом
. Значит, слева – возрастающая функция (воспользовались свойством: Произведение строго возрастающих неотрицательных функций есть функция строго возрастающая). Аналогично справа – возрастающая функция.
Итак, имеем уравнение , где
(
– непрерывна, монотонна на обл. определения).
Тогда (согласно свойству: Уравнение равносильно уравнению
на
, где
определена на
, непрерывна и строго монотонная на
)
равносильно
при
Необходимо:
или
при условии
.
То есть
{
}.
Ответ: {
}.
Откуда берется условие, что -1/2<А<2?
Я уже понял)
Иначе не будет существовать
.
То есть необходимо решить неравенство
Да, спасибо:)
;)
3 строчка в преобразовании видимо должно быть 3а^2-2a^2
Арсений, спасибо большое.
Почему вы 2a^2 поменяли на m???
Нет, не меняла! Просто перед этим обе части равенства были домножены на 2 в степени (m-2a^2)!