Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.
15. Решите неравенство
$\large \frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}.$
Решение:
$\large \frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x};$
$\large \frac{log_2x}{3log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2(1+2x)}{3log_2x};$
$log_{(1+2x)}x\leq log_x(1+2x);$
$\large log_{(1+2x)}x\leq \frac{1}{log_{1+2x}x};$
$\large \frac{(log_{(1+2x)}x)^2-1}{log_{1+2x}x}\leq 0;$
$\large \frac{(log_{(1+2x)}x-1)(log_{(1+2x)}x+1)}{log_{(1+2x)}x}\leq 0;$
Используем при решении метод замены множителей:
$\large \begin{cases}\frac{(1+2x-1)(x-(1+2x))(1+2x-1)(x-\frac{1}{1+2x})}{(1+2x-1)(x-1)}\leq 0,\\\normalsize 1+2x>0,\\\normalsize x>0,\\\normalsize 1+2x\neq 1;&\end{cases}$
$\large \begin{cases}
\frac{4x^2(x+1)(x+2x^2-1)}{2x(x-1)(1+2x)}\geq 0,\\\normalsize x>0,&
\end{cases}$
$\large\begin{cases}
\frac{x(x+1)^2(x-0,5)}{(x-1)(1+2x)}\geq 0,\\\normalsize x>0,&
\end{cases}$
$x\in(0;0,5]\cup (1;+\infty).$
Ответ: $(0;0,5]\cup (1;+\infty).$
Добавить комментарий