Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №15 Т/Р №223 А. Ларина

08 Фев 2018

Категория: 14 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №223 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-08 2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$\frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x}.$

Решение:

$\frac{log_8x}{log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2\sqrt[3]{1+2x}}{log_2x};$

$\frac{log_2x}{3log_2(1+2x)}\leq \frac{log_2(1+2x)}{3log_2x};$

$log_{(1+2x)}x\leq log_x(1+2x);$

$log_{(1+2x)}x\leq \frac{1}{log_{1+2x}x};$

$\frac{(log_{(1+2x)}x)^2-1}{log_{1+2x}x}\leq 0;$

$\frac{(log_{(1+2x)}x-1)(log_{(1+2x)}x+1)}{log_{(1+2x)}x}\leq 0;$

Используем при решении метод замены множителей:

$\begin{cases} \frac{(1+2x-1)(x-(1+2x))(1+2x-1)(x-\frac{1}{1+2x})}{(1+2x-1)(x-1)}\leq 0,& &1+2x>0,& &x>0,& &1+2x\neq 1;& \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{4x^2(x+1)(x+2x^2-1)}{2x(x-1)(1+2x)}\geq 0,& &x>0,& \end{cases}$

$\begin{cases} \frac{x(x+1)^2(x-0,5)}{(x-1)(1+2x)}\geq 0,& &x>0,& \end{cases}$

$x\in(0;0,5]\cup (1;+\infty).$

Ответ: $(0;0,5]\cup (1;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы