Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.
14. На боковых ребрах и
треугольной пирамиды
расположены точки
и
так, что
и
Через вершину
основания пирамиды и точки
и
проведена плоскость
пересекающая медианы боковых граней, проведенных из вершины
в точках
и
а) Докажите, что площадь треугольника составляет
от площади сечения пирамиды плоскость
б) Найти отношение объемов пирамид и
Решение:
а) Пусть – середины
соответственно.
Найдем, в каких отношениях точки делят отрезки
Рассмотрим треугольник Пусть
Согласно условию
тогда по теореме о пропорциональных отрезках и
Пусть
Тогда
Стало быть,
Рассмотрим треугольник Пусть
Согласно условию
тогда по теореме о пропорциональных отрезках и
Пусть
Тогда
Далее,
то есть
Стало быть,
Точка – точка пересечения медиан треугольника
Пусть – площадь треугольника
Тогда
б) Воспользуемся теоремой:
Объемы тетраэдров имеющих общий трехгранный угол, относятся как произведения ребер содержащих этот угол (Доказательство можно посмотреть здесь).
Тогда
Далее,
Наконец, учитывая, что (точки
и
удалены от плоскости
на расстояния, связанные отношением
), получаем
Ответ: б)
Помогите разобраться, где допускаю ошибку. У меня в каждой площади знаменатель вдвое больше. Площадь КТN=9S/88. и т.д.
Боюсь, не видя вашего решения, не смогу указать на ошибку… сверяйтесь с предложенным решением по каждому основному пункту…
Возможно, вы теряете 1/2 из формулы площади треугольника…