Задание №18 Т/Р №223 А. Ларина

Елена Репина 2018-02-08 2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых существует хотя бы одно $x,$ удовлетворяющее условию:

$\begin{cases} &x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0,& &x^2+a^2=4.& \end{cases}$

Решение:

$\begin{cases} &x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}$

$\begin{cases} &(x-\frac{-5a-2+\sqrt{(5a+2)^2-4(4a^2+2a)}}{2})(x-\frac{-5a-2-\sqrt{(5a+2)^2-4(4a^2+2a)}}{2})<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}$

$\begin{cases} &(x-\frac{-5a-2+\sqrt{(3a+2)^2}}{2})(x-\frac{-5a-2-\sqrt{(3a+2)^2}}{2})<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}$

$\begin{cases} &(x-\frac{-5a-2+3a+2}{2})(x-\frac{-5a-2-3a-2}{2})<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}$

$\begin{cases} &(x+a)(x+4a+2)<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}$

Решаем систему графически в системе координат $(a;x).$

Вторая строка системы – окружность с центром $(0;0)$ и радиусом $2.$

Для построения множества точек, отвечающих первой строке системы, построим прямые $x=-a,x=-4a-2$ . Они разделят плоскость на $4$ области. В каждой области произведение $(x+a)(x+4a+2)$ будет иметь определенный знак.