Задание №18 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

\begin{cases} &x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0,& &x^2+a^2=4.& \end{cases}

Решение:

\begin{cases} &x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}

\begin{cases} &(x-\frac{-5a-2+\sqrt{(5a+2)^2-4(4a^2+2a)}}{2})(x-\frac{-5a-2-\sqrt{(5a+2)^2-4(4a^2+2a)}}{2})<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}

\begin{cases} &(x-\frac{-5a-2+\sqrt{(3a+2)^2}}{2})(x-\frac{-5a-2-\sqrt{(3a+2)^2}}{2})<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}

\begin{cases} &(x-\frac{-5a-2+3a+2}{2})(x-\frac{-5a-2-3a-2}{2})<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}

\begin{cases} &(x+a)(x+4a+2)<0,& &x^2+a^2=4;& \end{cases}

Решаем систему графически в системе координат (a;x).

Вторая строка системы – окружность  с центром (0;0) и радиусом 2.

Для построения множества точек, отвечающих первой строке системы, построим прямые x=-a,x=-4a-2. Они разделят плоскость на 4 области. В каждой области произведение (x+a)(x+4a+2) будет иметь определенный знак.

Графическое решение системы – объединение дуг AB,CD окружности a^2+x^2=4 (см. рис.)

Для нахождения абсцисс точек A и C подставим x=-a в a^2+x^2=4:

2a^2=4;

a=\pm \sqrt2.

Для нахождения абсцисс точек B и D подставим x=-4a-2 в a^2+x^2=4:

a^2+16a^2+16a+4=4;

a=0 или a=-\frac{16}{17}.

Итак, значения a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее исходной системе, таковы:

(-\sqrt2;-\frac{16}{17})\cup (0;\sqrt2).

Ответ: (-\sqrt2;-\frac{16}{17})\cup (0;\sqrt2).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 × 5 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif