Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

07 Сен 2018

Категория: 17 (С6) Параметры*ЕГЭ (диагностич. работы)

Задание №18. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Елена Репина 2018-09-07 2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №19

17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений

$\begin{cases} x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,& & x^2=y^2; \end{cases}$

имеет ровно четыре решения.

Решение:

$\begin{cases} x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,& & x^2=y^2; \end{cases}$

Вторая строка системы – прямые $y=\pm x.$ Действительно,

$x^2-y^2=0;$

$(x-y)(x+y)=0;$

$y=x$ или $y=-x.$

Четыре решения исходная система будет иметь в случае, если линия, задаваемая первой строкой, дважды пересекается с прямыми $y=\pm x,$ причем все эти четыре точки пересечения различны (совпадение точек возможно было бы только в точке $(0;0)$ , точке пересечения прямых $y=x,y=-x$ ).

1) $y=x.$

Потребуем $D>0$ для $x^2+x^2-4(a+1)x-2ax+5a^2+8a+3=0.$

Для $2x^2-2(3a+2)x+5a^2+8a+3=0$ $D=(3a+2)^2-10a^2-16a-6.$

Тогда решим неравенство:

$9a^2+12a+4-10a^2-16a-6>0;$

$-a^2-4a-2>0;$

$a^2+4a+2<0;$

$(a-(-2-\sqrt2))(a-(-2+\sqrt2))<0;$

$a\in (-2-\sqrt2;\-2+\sqrt2).$

2) $y=-x.$

Потребуем $D>0$ для $x^2+x^2-4(a+1)x+2ax+5a^2+8a+3=0.$

Для $2x^2-2(a+2)x+5a^2+8a+3=0$ $D=(a+2)^2-10a^2-16a-6.$

Тогда решим неравенство:

$a^2+4a+4-10a^2-16a-6>0;$

$9a^2+12a+2<0;$

$(a-\frac{-2-\sqrt2}{3})(a-\frac{-2+\sqrt2}{3})<0;$

$a\in (\frac{-2-\sqrt2}{3};\frac{-2+\sqrt2}{3}).$

3) $y=x=0.$

$5a^2+8a+3=0;$

$a=-1$ или $a=-0,6.$

Итак,

$a\in (\frac{-2-\sqrt2}{3};-1)\cup (-1;-0,6)\cup (-0,6;-2+\sqrt2).$

Ответ: $(\frac{-2-\sqrt2}{3};-1)\cup (-1;-0,6)\cup (-0,6;-2+\sqrt2).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (30)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы