Задание №17 (C3) T/P №89 А.Ларина

Решите неравенство:

$\frac{log_712}{log_7(x^2-9)}\geq \frac{log_5(x^2+8x+12)}{log_5(x^2-9)}.$

Решение:

$\frac{log_712}{log_7(x^2-9)}\geq \frac{log_5(x^2+8x+12)}{log_5(x^2-9)};$

$log_{x^2-9}12\geq log_{x^2-9}(x^2+8x+12);$

Решаем методом рационализации.

$\begin{cases}(x^2-9-1)(12-x^2-8x-12)\geq 0,\\x^2-9>0,\\x^2-9\neq 1,\\x^2+8x+12>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}(x^2-10)(x^2+8x)\leq 0,\\(x-3)(x+3)>0,\\x\neq \pm\sqrt{10},\\(x+2)(x+6)>0;&\end{cases}$

Ответ: $[-8;-6)\cup (3;\sqrt{10}).$

Здесь №15, №16, №18, №19.