В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.
Две бригады землекопов вырыли по одинаковому котловану. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она могла бы закончить работу на 2 часа раньше. Определите число землекопов в каждой бригаде, если известно, что производительность у землекопов одинакова.
Решение:
Пусть I бригада вырыла котлован за часов, тогда вторая бригада вырыла котлован за
часов.
Производительность рабочих I-ой бригады –
рабочих II-oй бригады –
Тогда производительность одного рабочего с одной стороны и
с другой стороны.
Откуда то есть
Далее, очевидно, производительность рабочиx –
рабочих I-ой бригады выроют котлован за
часов, что на
часа меньше, чем
Тогда
Итак, перед нами система:
Следовательно,
Решая уравнение в натуральных числах (при том, что ), замечаем, что
.
При имеем:
то есть
Тогда
Если то
(то есть
). Противоречие.
Ответ: 25; 24.
Елена Юрьевна, подскажите, пожалуйста, как определяется кратность выражения 4n+25. Просто методом подбора или есть какая-то теория? Если есть, что именно тогда нужно искать, чтобы почитать теорию?
Переписала решение несколько короче. Думаю, теперь не должно быть вопросов…
Теорию можно, например, здесь посмотреть.
Огромное спасибо!