Задание №17 Т/Р №111 А. Ларина

2023-07-09

Смотрите также №15№16№18№19№20

Решите неравенство:

$(x+3)(x+1)+3(x+3)\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}+2\leq 0.$

Решение:

$(x+3)(x+1)+3(x+3)\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}+2\leq 0;$

Заметим, $\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}}$, если $x\in [-1;+\infty)$ и  $\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}=\frac{\sqrt{-x-1}}{\sqrt{-x-3}}$, если $x\in (-\infty;-3).$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x\geq-1,\\(\sqrt{x+3}\sqrt{x+1})^2+3\sqrt{x+3}\sqrt{x+1}+2\leq 0;\end{cases}\\\begin{cases}x<-3,\\(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1})^2-3\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}+2\leq 0;\end{cases}\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x\geq-1,\\(\sqrt{x+3}\sqrt{x+1}+2)(\sqrt{x+3}\sqrt{x+1}+1)\leq 0;\end{cases}\\\begin{cases}x<-3,\\(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-2)(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-1)\leq 0;\end{cases}\end{array}\right.$

Первая система совокупности не имеет решений.

$\begin{cases}x<-3,\\(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-2)(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-1)\leq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}x<-3,\\1\leq \sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}\leq 2;&\end{cases}$

$\begin{cases}x<-3,\\1\leq (-x-3)(-x-1)\leq 4;&\end{cases}$

$\begin{cases}x<-3,\\1\leq x^2+4x+3\leq 4;&\end{cases}$

$\begin{cases}x<-3,\\x^2+4x+2\geq 0,\\x^2+4x-1\leq 0;&\end{cases}$
$\begin{cases}x<-3,\\(x-(-2-\sqrt2))(x-(-2+\sqrt2))\geq 0,\\(x-(-2-\sqrt5))(x-(-2+\sqrt5))\leq 0;&\end{cases}$

jh

$x\in [-2-\sqrt5;-2-\sqrt2].$

Ответ: $[-2-\sqrt5;-2-\sqrt2].$

Печать страницы
комментариев 14
  1. петя

    Здравствуйте! Не могли бы подсказать, как получилась первая совокупность? Откуда взялись корни и квадраты? И откуда во второй совокупности взялись +2 и +1? https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif

    [ Ответить ]
    • egeMax

      1)Совокупность появляется в силу того, что мы рассматриваем ДВЕ ситуации. Или одно, или другое!
      2)Что есть [latexpage]$(\sqrt a)^2$?
      3)квадратный трёхчлен относительно $\sqrt {}\cdot \sqrt {}$ разложен на множители через дискриминант, – оттуда и +2,+1.

      [ Ответить ]
      • петя

        но разве корень возведенный в квадрат – это не модуль?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Вы путаете. [latexpage]
          $(\sqrt a)^2=a$
          $\sqrt {a^2}=|a|$

          [ Ответить ]
          • петя

            понял, большое спасибо!)

            [ Ответить ]
  2. ФИО

    Я учился в 10 классе и мне не оч это понятно
    Как вообще это решать ❓❓❓

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Задавайте конкретный вопрос, – поясню))

      [ Ответить ]
  3. Альянов

    Здравствуйте. Принцип решения целиком понял, за одним “но”. В системе, где икс меньше трех, знак перед тройкой(вторым членом уравнения) плюс меняется на минус, хотя я трудно понять, почему. Под корнями знаки меняются на противоположные потому что мы рассматриваем ситуацию. Как же знаки могут меняться за пределами корней? Разве что иначе у нас получается три минуса подряд наверное(минус умножить на минус деленный на минус, в итоге минус под корнем, что невозможно и мы рассматриваем только возможные варианты). Но разве можно знак за корень выводить? Или я вообще не в том направлении пытаюсь понять?

    [ Ответить ]
    • Альянов

      Хотя нет, там в итоге вообще четыре минуса подряд, я ошибся. И от того оно еще менее понятно

      [ Ответить ]
  4. санс

    почему во второй системе уравнений поменялся знак перед вторым членом уравнения(перед тройкой) на плюс? почему так?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Два варианта расклейки корня. Попробуйте проделать обратную операцию – раскройте скобки в строке, что вам не понравилась. Вы вернетесь к исходнику.
      Не следует считать, что корень{ab} есть корень{a}*корень{b}. Это лишь один вариант расклейки

      [ Ответить ]
      • санс

        вроде немного понял. можно рассматривать два знака у коэффициента ab, а тут вариант со знаком плюс отметается.

        [ Ответить ]
  5. санс

    очень силюсь понять. выглядит так, будто этот знак из ниоткуда взялся и я не совсем понимаю понятие “расклейка”. все уравнение понятно, кроме этого единственного момента. спасибо, что так быстро отвечаете

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, отвечаю быстро)))) сорри… навалилось все и сразу))))
      ab=(-a)(-b) – подумайте над этим

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




один × четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif