Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20
Решите неравенство:
$(x+3)(x+1)+3(x+3)\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}+2\leq 0.$
Решение:
$(x+3)(x+1)+3(x+3)\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}+2\leq 0;$
Заметим, $\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}}$, если $x\in [-1;+\infty)$ и $\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}=\frac{\sqrt{-x-1}}{\sqrt{-x-3}}$, если $x\in (-\infty;-3).$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x\geq-1,\\(\sqrt{x+3}\sqrt{x+1})^2+3\sqrt{x+3}\sqrt{x+1}+2\leq 0;\end{cases}\\\begin{cases}x<-3,\\(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1})^2-3\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}+2\leq 0;\end{cases}\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x\geq-1,\\(\sqrt{x+3}\sqrt{x+1}+2)(\sqrt{x+3}\sqrt{x+1}+1)\leq 0;\end{cases}\\\begin{cases}x<-3,\\(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-2)(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-1)\leq 0;\end{cases}\end{array}\right.$
Первая система совокупности не имеет решений.
$\begin{cases}x<-3,\\(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-2)(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-1)\leq 0;&\end{cases}$
$\begin{cases}x<-3,\\1\leq \sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}\leq 2;&\end{cases}$
$\begin{cases}x<-3,\\1\leq (-x-3)(-x-1)\leq 4;&\end{cases}$
$\begin{cases}x<-3,\\1\leq x^2+4x+3\leq 4;&\end{cases}$
$\begin{cases}x<-3,\\x^2+4x+2\geq 0,\\x^2+4x-1\leq 0;&\end{cases}$
$\begin{cases}x<-3,\\(x-(-2-\sqrt2))(x-(-2+\sqrt2))\geq 0,\\(x-(-2-\sqrt5))(x-(-2+\sqrt5))\leq 0;&\end{cases}$
$x\in [-2-\sqrt5;-2-\sqrt2].$
Ответ: $[-2-\sqrt5;-2-\sqrt2].$
Здравствуйте! Не могли бы подсказать, как получилась первая совокупность? Откуда взялись корни и квадраты? И откуда во второй совокупности взялись +2 и +1?
1)Совокупность появляется в силу того, что мы рассматриваем ДВЕ ситуации. Или одно, или другое!
2)Что есть [latexpage]$(\sqrt a)^2$?
3)квадратный трёхчлен относительно $\sqrt {}\cdot \sqrt {}$ разложен на множители через дискриминант, – оттуда и +2,+1.
но разве корень возведенный в квадрат – это не модуль?
Вы путаете. [latexpage]
$(\sqrt a)^2=a$
$\sqrt {a^2}=|a|$
понял, большое спасибо!)
Я учился в 10 классе и мне не оч это понятно
Как вообще это решать ❓❓❓
Задавайте конкретный вопрос, – поясню))
Здравствуйте. Принцип решения целиком понял, за одним “но”. В системе, где икс меньше трех, знак перед тройкой(вторым членом уравнения) плюс меняется на минус, хотя я трудно понять, почему. Под корнями знаки меняются на противоположные потому что мы рассматриваем ситуацию. Как же знаки могут меняться за пределами корней? Разве что иначе у нас получается три минуса подряд наверное(минус умножить на минус деленный на минус, в итоге минус под корнем, что невозможно и мы рассматриваем только возможные варианты). Но разве можно знак за корень выводить? Или я вообще не в том направлении пытаюсь понять?
Хотя нет, там в итоге вообще четыре минуса подряд, я ошибся. И от того оно еще менее понятно
почему во второй системе уравнений поменялся знак перед вторым членом уравнения(перед тройкой) на плюс? почему так?
Два варианта расклейки корня. Попробуйте проделать обратную операцию – раскройте скобки в строке, что вам не понравилась. Вы вернетесь к исходнику.
Не следует считать, что корень{ab} есть корень{a}*корень{b}. Это лишь один вариант расклейки
вроде немного понял. можно рассматривать два знака у коэффициента ab, а тут вариант со знаком плюс отметается.
очень силюсь понять. выглядит так, будто этот знак из ниоткуда взялся и я не совсем понимаю понятие “расклейка”. все уравнение понятно, кроме этого единственного момента. спасибо, что так быстро отвечаете
Да, отвечаю быстро)))) сорри… навалилось все и сразу))))
ab=(-a)(-b) – подумайте над этим