Задание №17 Т/Р №111 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство:

(x+3)(x+1)+3(x+3)\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}+2\leq 0.

Решение:

(x+3)(x+1)+3(x+3)\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}+2\leq 0;

Заметим, \sqrt{\frac{x+1}{x+3}}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}}, если x\in [-1;+\infty) и  \sqrt{\frac{x+1}{x+3}}=\frac{\sqrt{-x-1}}{\sqrt{-x-3}}, если x\in (-\infty;-3).

 \left[\begin{gathered} \begin{cases} x\geq-1,& &(\sqrt{x+3}\sqrt{x+1})^2+3\sqrt{x+3}\sqrt{x+1}+2\leq 0;& \end{cases}& \begin{cases} x<-3,& &(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1})^2-3\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}+2\leq 0;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

 \left[\begin{gathered} \begin{cases} x\geq-1,& &(\sqrt{x+3}\sqrt{x+1}+2)(\sqrt{x+3}\sqrt{x+1}+1)\leq 0;& \end{cases}& \begin{cases} x<-3,& &(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-2)(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-1)\leq 0;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

Первая система совокупности не имеет решений.

\begin{cases} x<-3,& &(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-2)(\sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}-1)\leq 0;& \end{cases}

\begin{cases} x<-3,& &1\leq \sqrt{-x-3}\sqrt{-x-1}\leq 2;& \end{cases}

\begin{cases} x<-3,& &1\leq (-x-3)(-x-1)\leq 4;& \end{cases}

\begin{cases} x<-3,& &1\leq x^2+4x+3\leq 4;& \end{cases}

\begin{cases} x<-3,& &x^2+4x+2\geq 0,& &x^2+4x-1\leq 0;& \end{cases}

\begin{cases} x<-3,& &(x-(-2-\sqrt2))(x-(-2+\sqrt2))\geq 0,& &(x-(-2-\sqrt5))(x-(-2+\sqrt5))\leq 0;& \end{cases}

x\in [-2-\sqrt5;-2-\sqrt2].

Ответ: [-2-\sqrt5;-2-\sqrt2].

Печать страницы
Комментариев: 5
  1. петя

    Здравствуйте! Не могли бы подсказать, как получилась первая совокупность? Откуда взялись корни и квадраты? И откуда во второй совокупности взялись +2 и +1? http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif

    [ Ответить ]
    • egeMax

      1)Совокупность появляется в силу того, что мы рассматриваем ДВЕ ситуации. Или одно, или другое!
      2)Что есть (\sqrt a)^2?
      3)квадратный трёхчлен относительно \sqrt {}\cdot \sqrt {} разложен на множители через дискриминант, – оттуда и +2,+1.

      [ Ответить ]
      • петя

        но разве корень возведенный в квадрат – это не модуль?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Вы путаете.
          (\sqrt a)^2=a
          \sqrt {a^2}=|a|

          [ Ответить ]
          • петя

            понял, большое спасибо!)

            [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif