Задание №15 Т/Р №111 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19№20.

Дано уравнение log_{-cosx}2\cdot log_2(sinx)=2

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{17\pi}{6};\frac{19\pi}{4}].

Решение:

a)

\frac{1}{log_2(-cosx)}\cdot log_2(sinx)=2;

 \begin{cases} log_2(sinx)=2log_2(-cosx),& &cosx\neq -1;& \end{cases}

 \begin{cases} log_2(sinx)=log_2(-cosx)^2,& &cosx\neq -1,& &cosx<0;& \end{cases}

 \begin{cases} sinx=cos^2x,& &cosx<0;& \end{cases}

 \begin{cases} sin^2x+sinx-1=0,& &cosx<0;& \end{cases}

 \begin{cases} sinx=\frac{\sqrt5-1}{2},& &cosx<0;& \end{cases}

x=\pi -arcsin\frac{\sqrt5-1}{2}+2\pi n, n\in Z.

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка [\frac{17\pi}{6};\frac{19\pi}{4}].

Сравним \frac{\sqrt5-1}{2} и \frac{\sqrt2}{2}:

Предположим,

\frac{\sqrt5-1}{2}<\frac{\sqrt2}{2};

\sqrt5-1<\sqrt2;

\sqrt5-\sqrt2<1;

7-2\sqrt{10}<1;

6<2\sqrt{10};

\sqrt{36}<\sqrt{40} – верно.

Тогда  \frac{1}{2}<\frac{\sqrt5-1}{2}<\frac{\sqrt2}{2}.

Стало быть (см. рис.),   нет корней уравнения, входящих в указанный отрезок.

Ответ: 

а) \pi -arcsin\frac{\sqrt5-1}{2}+2\pi n, n\in Z;

б)

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif