Задание № 19 Т/Р №99 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15 №16№17№18№20.

Молодой семье на покупку квартиры банк выдает кредит под 20 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: ровно через год после выдачи кредита банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем эта семья в течение следующего года переводит в банк определенную (фиксированную) сумму ежегодного платежа. Семья Ивановых планирует погашать кредит равными платежами в течение 4 лет. Какую сумму может предоставить им банк, если ежегодно Ивановы имеют возможность выплачивать по кредиту 810 000 рублей?

Решение:

Пусть банк предоставляет молодой семье кредит размером в  x рублей.

Через год после выдачи кредита (под 20% годовых) на счету семьи будет долг в

1,2x рублей.

Молодая семья Ивановых производит первую выплату в 810000 рублей и на счету остается сумма долга в размере

1,2x-810000 рублей.

Через два года после выдачи кредита на счету Ивановых окажется долг в размере

1,2(1,2x-810000) рублей.

Семья Ивановых производит вторую выплату в 810000 рублей и на счету остается сумма долга в размере

1,2(1,2x-810000)-810000 рублей.

Через три года после выдачи кредита на счету Ивановых окажется долг в размере

1,2(1,2(1,2x-810000)-810000) рублей.

Семья Ивановых производит третью выплату в 810000 рублей и на счету остается сумма долга в размере

1,2(1,2(1,2x-810000)-810000)-810000 рублей.

Через четыре года после выдачи кредита на счету Ивановых окажется долг в размере

1,2(1,2(1,2(1,2x-810000)-810000)-810000) рублей.

Наконец, семья Ивановых производит последнюю, четвертую, выплату в 810000 рублей и счет оказывается погашенным.

Переходим к уравнению:

1,2(1,2(1,2(1,2x-810000)-810000)-810000)-810000=0;

1,2^4x-810000(1,2^3+1,2^2+1,2+1)=0;

x=\frac{810000(1,2^3+1,2^2+1,2+1)}{1,2^4};

x=\frac{810000\cdot \frac{1(1,2^4-1)}{1,2-1}}{1,2^4};

x=\frac{810000\cdot (1,2^2-1)(1,2^2+1)}{1,2^4\cdot 0,2};

x=\frac{810000\cdot 2,2\cdot 2,44}{1,2^4};

x=\frac{8100000\cdot 22\cdot 244}{12^4};

x=2096875.

Ответ: 2096875.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif