Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №167 А. Ларина
14. Дана правильная шестиугольная призма .
– точка пересечения
и
а) Докажите, что плоскости и
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми и
, если известно, что
.
Решение:
a) Плоскость – плоскость параллелограмма
Так как призма правильная, то Также
(см. рис.).
Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости
Далее, по признаку перпендикулярности плоскостей,
Что и требовалось доказать.
б) Расстояние между скрещивающимися прямыми – расстояние от одной из них до параллельной плоскости, в которой лежит вторая прямая:
.
При этом расстояние от прямой до плоскости – расстояние от любой точки прямой до плоскости. Поэтому, например,
.
Плоскости
перпендикулярны, так как одна из них (
) содержит прямую (
), перпендикулярную второй плоскости (действительно,
, а в п.а мы уже говорили, что
).
По свойству перпендикулярных плоскостей, если в одной из них провести перпендикуляр к линии пересечения, то этот перпендикуляр к линии пересечения плоскостей – перпендикуляр и ко второй плоскости. Построим в плоскости перпендикуляр
к
Тогда
То есть
.
Выражая площадь треугольника двумя способами, приходим к тому, что
.
При этом из треугольника по теореме косинусов
Итак,
Ответ: б)
Добавить комментарий