Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №167 А. Ларина
16. В окружность с центром в точке вписан прямоугольный треугольник
с гипотенузой
. На большем катете
взята точка
так, что
. Точка
– середина дуги
.
а) Докажите, что
б) Найдите площадь пятиугольника , если известно, что
Решение:
а) Раз – середина дуги
то равнобедренные прямоугольные треугольники
равны по двум катетам. Откуда
.
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (
по условию;
как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу;
). Тогда
как соответствующие стороны равных треугольников. То есть треугольник
– равнобедренный.
Для того, чтобы угол был бы прямым, достаточно показать, что, например,
Покажем это.
Действительно, так как , а четырехугольник
вписан в окружность, то есть сумма противоположных углов
и
равна
, то
Откуда, в силу того, что угол прямой (опирается на диаметр), получаем
Итак, равнобедренный треугольник с углами в при основании – прямоугольный.
Что и требовалось доказать.
б)
Треугольники подобны и
поэтому
Итак,
Ответ: б)
Добавить комментарий