Задание №17 (С3) из Тренировочного варианта №88 А. Ларина

Смотрите также задания 15, 16, 18, 19, 20 Тренировочного варианта №88. А. Ларина.

Решите неравенство:

$4log_2x+log_2\frac{x^2}{8(x-1)}\leq 4-\log_2(x-1)-log^2_2x.$

Решение:

$4log_2x+log_2x^2-log_28-log_2(x-1)\leq 4-\log_2(x-1)-log^2_2x;$

$\begin{cases}4log_2x+log_2x^2-3\leq 4-log^2_2x,\\x>1;&\end{cases}$

$\begin{cases}log^2_2x+6log_2x-7\leq 0,\\x>1;&\end{cases}$

$\begin{cases}(log_2x-1)(log_2x+7)\leq 0,\\x>1;&\end{cases}$

$\begin{cases}-7\leq log_2x\leq 1,\\x>1;&\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{1}{128}\leq x\leq 2,\\x>1;&\end{cases}$

$1<x\leq 2.$

Ответ: ($1;2$].