Задание №13 Т/Р №168 А. Ларина

Смотрите также  №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №168 А. Ларина

13. Дано уравнение $sin3x=sin2x+sinx.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[5\pi; \frac{13\pi}{2}]$.

Решение:

а)

$sin3x=sin2x+sinx;$

$sin3x-sinx=sin2x;$

$2sin\frac{3x-x}{2}cos\frac{3x+x}{2}=sin2x;$

$2sinxcos2x=2sinxcosx;$

$sinxcos2x=sinxcosx;$

$sinx(cos2x-cosx)=0;$

$sinx(2cos^2x-1-cosx)=0;$

$sinx(cosx-1)(cosx+\frac{1}{2})=0;$

$sinx=0$ или $cosx=1$ или $cosx=-\frac{1}{2};$

$x=\pi n,$  $x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,$ $n\in Z.$

б) Корни из отрезка $[5\pi; \frac{13\pi}{2}]$:  $5\pi; \frac{16\pi}{3};6\pi.$

Ответ:

а) $\pi n,$  $\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,$ $n\in Z.$

б) $5\pi; \frac{16\pi}{3};6\pi.$