Задание №13 Т/Р №168 А. Ларина

2023-06-18

Смотрите также  №14№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №168 А. Ларина

13. Дано уравнение $sin3x=sin2x+sinx.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[5\pi; \frac{13\pi}{2}]$.

Решение:

а)

$sin3x=sin2x+sinx;$

$sin3x-sinx=sin2x;$

$2sin\frac{3x-x}{2}cos\frac{3x+x}{2}=sin2x;$

$2sinxcos2x=2sinxcosx;$

$sinxcos2x=sinxcosx;$

$sinx(cos2x-cosx)=0;$

$sinx(2cos^2x-1-cosx)=0;$

$sinx(cosx-1)(cosx+\frac{1}{2})=0;$

$sinx=0$ или $cosx=1$ или $cosx=-\frac{1}{2};$

щзш

$x=\pi n,$  $x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,$ $n\in Z.$

б) Корни из отрезка $[5\pi; \frac{13\pi}{2}]$:  $5\pi; \frac{16\pi}{3};6\pi.$

 щз

Ответ:

а) $\pi n,$  $\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,$ $n\in Z.$

б) $5\pi; \frac{16\pi}{3};6\pi.$

Печать страницы
комментария 2
  1. владимир

    Елена Юрьевна,вот мало сказать Вам спасибо за оперативную и бескорыстную отзывчивость.Мира Вам и радости за все.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Владимир, а вам спасибо за столь тёплые слова и пожелания!

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




один × три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif