Задание №13 Т/Р №168 А. Ларина

2016-10-26

Смотрите также  №14№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №168 А. Ларина

13. Дано уравнение sin3x=sin2x+sinx.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [5\pi; \frac{13\pi}{2}].

Решение:

а)

sin3x=sin2x+sinx;

sin3x-sinx=sin2x;

2sin\frac{3x-x}{2}cos\frac{3x+x}{2}=sin2x;

2sinxcos2x=2sinxcosx;

sinxcos2x=sinxcosx;

sinx(cos2x-cosx)=0;

sinx(2cos^2x-1-cosx)=0;

sinx(cosx-1)(cosx+\frac{1}{2})=0;

sinx=0 или cosx=1 или cosx=-\frac{1}{2};

x=\pi n,  x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z.

б) Корни из отрезка [5\pi; \frac{13\pi}{2}]:  5\pi; \frac{16\pi}{3};6\pi.

 

Ответ:

а) \pi n,  \pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z.

б) 5\pi; \frac{16\pi}{3};6\pi.

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. владимир

    Елена Юрьевна,вот мало сказать Вам спасибо за оперативную и бескорыстную отзывчивость.Мира Вам и радости за все.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Владимир, а вам спасибо за столь тёплые слова и пожелания!

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif