Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №168 А. Ларина
18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Решение:
Первая строка системы задает отрезок с концами и
Действительно, левая часть уравнения – есть сумма расстояний от некоторой точки
до точек
и
, при этом расстояние между точками
,
равно
. Таким образом произвольная точка
– точка отрезка с концами
,
Отрезок с концами и
задается уравнением
при условии
Исходную систему уравнений мы можем переписать следующим образом:
Для того, чтобы система имела одно решение, необходимо найти такие значения , при которых уравнение
при условии
будет иметь одно решение.
Пусть
Тогда
Заметим, так как то есть
то
1) При (то есть при
)
и мы наблюдаем единственное решение системы. Значение
идет в ответ.
2) При необходимо
(*)
или
(**)
Решим (*):
Решение неравенства первой строки –
Решение неравенства второй строки –
Поэтому решение системы с учетом условия – это
Решение (**) при условии – это
Итак, во втором случае {
}.
Наконец, объединяя решения случаев (1) и (2), получаем – {
}.
Ответ: {
}.
Добавить комментарий