Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №176 А. Ларина
16. Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник , касается основания
в точке
. Вторая окружность касается основания
и продолжений боковых сторон.
А) Докажите, что длина основания треугольника является средним геометрическим диаметров первой и второй окружностей.
Б) Найдите радиус второй окружности, если радиус первой равен , а
.
Решение:
a) Пусть центры вписанной, описанной окружностей – соответственно. Пусть точка касания вписанной окружности со стороной
треугольника
– точка
пусть точка касания вневписанной окружности с продолжением стороны
– точка
– середина основания
Пусть радиусы малой и большой окружностей – и
соответственно.
Замечаем, по свойству отрезков касательных,
Рассмотрим прямоугольную трапецию Проведем перпендикуляр
к
Из треугольника
то есть
Поскольку то
то есть длина основания треугольника является средним геометрическим диаметров первой и второй окружностей.
б) Треугольники подобны по двум углам, потому
Ответ: .
Добавить комментарий