Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №176 А. Ларина
14. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна
, а высота пирамиды равна
. Через ребро
под углом
к плоскости
проведена плоскость α. Известно, что
а) Докажите, что плоскость α делит ребро в отношении
, считая от точки
.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α.
Решение:
а) Так как прямая параллельна плоскости
то плоскость α, проходящая через
пересечет
по некоторой прямой
, параллельной
(а значит и
) по свойству прямой, параллельной плоскости. Пусть эта прямая
пересекает ребра
(а возможно, и прямые
) в точках
и
соответственно.
Трапеция с основаниями – равнобедренная.
Пусть проецируется в точку
(
) Проведем
перпендикулярно
тогда по теореме о трех перпендикулярах и
перпендикулярна
То есть
Пусть, с учетом
Пусть
В силу подобия треугольников (
– центр основания)
или
В силу подобия треугольников
или
С учетом того, что получаем:
Откуда
(Кстати, учитывая, что а
, понимаем, что
принадлежит отрезку!
, откуда следует, что
– точки ребер
, а не просто прямых
).
Как мы уже замечали, или
то есть
что говорит о том, что
делит
в отношении
считая от вершины
Но тогда и
делит
в отношении
считая от
(по теореме о пропорциональных отрезках).
Итак, плоскость α делит ребро в отношении
, считая от точки
.
б)
Ответ: б)
Здравствуйте Елена Юрьевна, помогите решить задачу:
В треугольной пирамиде МАВС основанием является правильный треугольник АВС, ребро МВ перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро МА равно 6*(2)^0,5. На ребре АС находится точка Д, а на ребре АВ находится точка Е. Известно, что АД=4, ВЕ=2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки Е, Д и середину ребра МА.
Заранее спасибо!
Сообразили, что DE параллельна BC? Поняли из подобия AED,ABC, что DE=2/3*BC?
Опустили из точки K, середины AM, перпендикуляр KH к ABC? Провели из точки H перпендикуляр HQ к DE? Поняли, почему KQ перпендикулярна CE?
Площадь сечения – полупроизведение CE и KQ.
А почему KQ перпендикулярна СЕ? Может быть KQ перпендикулярна ДЕ? Но нам неизвестно KQ!
Да, не СЕ, а ДЕ – опечатка
KQ найдите из КQH по т. Пиф
Что-то я запутался, у вас точка К – середина АВ. Тогда площадь сечения – это полупроизведение ДЕ и НQ. Точка Н – середина МА.
Без картинки запуталась с буквами… и вас запутала))… К – середина АМ
А у вас ответ получился 6.
?