Задание №17 Т/Р №176 А. Ларин

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19  Тренировочной работы №176 А. Ларина

17. Из пункта А в пункт В со скоростью $80$ км/ч выехал первый автомобиль, а через некоторое время с постоянной скоростью – второй. После остановки на $20$ мин в пункте В второй автомобиль поехал с той же скоростью назад. Через $48$ км он встретил первый автомобиль, шедший навстречу, и был на расстоянии $120$ км от В в тот момент, когда в пункт В прибыл первый автомобиль. Найти расстояние от А до места первой встречи, если расстояние между пунктами А и В равно $480$ км.

Решение:

Пусть первая встреча автомобилей произошла на расстоянии $AC$ км от  пункта A (см. рис 1).

Согласно условию, после второй встречи (в $48$-ми км от B, смотри рис. 3) первый автомобиль проехал $48$ км за тоже время, что и  второй $72$ км. Поэтому, приняв скорость второго автомобиля за $x,$ используя, что скорость первого  – $80$ км/ч, получаем:

$\frac{48}{80}=\frac{72}{x};$

$x=120.$

За то время, пока первый автомобиль преодолевал расстояние $(432-AC)$ км (см. рис 2), второй автомобиль $20$ минут (или $\frac{1}{3}$ часа) простоял в В и проехал расстояние $(CB+48)$ км.

Потому

$\frac{432-AC}{80}=\frac{48+(480-AC)}{120}+\frac{1}{3};$

$3(432-AC)=2(528-AC)+80;$

$AC=160.$

Ответ: $160.$