Задание №18 Т/Р №176 А. Ларина

2023-06-18

Смотрите также №13№14№15№16№17№19  Тренировочной работы №176 А. Ларина 

18. Для каждого значения параметра $a$ найдите точку максимума функции

$f(x)=x^3(3x-8a)+6(a^2-1)x^2.$

Решение:

$f(x)=3x^4-8ax^3+6(a^2-1)x^2;$

$f'(x)=12x^3-24ax^2+12(a^2-1)x;$

$f'(x)=0$  <=>  $x(x^2-2ax+a^2-1)=0.$

Заметим, $\frac{D}{4}=1$ для  $x^2-2ax+a^2-1=0.$ Тогда

$f'(x)=0$  <=>  $x(x-(a-1))(x-(a+1))=0.$

Рассмотрим случаи:

1) $a=1.$ Тогда $f'(x)=0$ <=>  $x^2(x-2)=0.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

8

Точек максимума нет.

2) $a=-1.$ Тогда $f'(x)=0$ <=>  $x^2(x+2)=0.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

iugjh

Точек максимума нет.

3) $a>1.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

09

Точка максимума – $x=a-1.$

4) $a<-1.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

yu

Точка максимума – $x=a+1.$

5) $-1<a<1.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

978

Точка максимума – $x=0.$

Ответ: 

$a\in (-\infty;-1):$  $a+1;$

$a=-1:$ точек максимума нет;

$a\in (-1;1):$  $0;$

$a=1:$ точек максимума нет;

$a\in (1;+\infty):$  $a-1$.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




20 − шесть =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif