Задание №18 Т/Р №176 А. Ларина

2016-12-21

Смотрите также №13№14№15№16№17№19  Тренировочной работы №176 А. Ларина 

18. Для каждого значения параметра a найдите точку максимума функции

f(x)=x^3(3x-8a)+6(a^2-1)x^2.

Решение:

f(x)=3x^4-8ax^3+6(a^2-1)x^2;

f'(x)=12x^3-24ax^2+12(a^2-1)x;

f'(x)=0  <=>  x(x^2-2ax+a^2-1)=0.

Заметим, \frac{D}{4}=1 для  x^2-2ax+a^2-1=0. Тогда

f'(x)=0  <=>  x(x-(a-1))(x-(a+1))=0.

Рассмотрим случаи:

1) a=1. Тогда f'(x)=0 <=>  x^2(x-2)=0.

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

Точек максимума нет.

2) a=-1. Тогда f'(x)=0 <=>  x^2(x+2)=0.

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

Точек максимума нет.

3) a>1.

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

Точка максимума – x=a-1.

4) a<-1.

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

Точка максимума – x=a+1.

5) -1<a<1.

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

Точка максимума – x=0.

Ответ: 

a\in (-\infty;-1):  a+1;

a=-1: точек максимума нет;

a\in (-1;1):  0;

a=1: точек максимума нет;

a\in (1;+\infty):  a-1.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

тринадцать − один =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif