Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №176 А. Ларина

22 Дек 2016

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №176 А. Ларина

Елена Репина 2016-12-22 2016-12-21

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №176 А. Ларина

18. Для каждого значения параметра $a$ найдите точку максимума функции

$f(x)=x^3(3x-8a)+6(a^2-1)x^2.$

Решение:

$f(x)=3x^4-8ax^3+6(a^2-1)x^2;$

$f'(x)=12x^3-24ax^2+12(a^2-1)x;$

$f'(x)=0$ <=> $x(x^2-2ax+a^2-1)=0.$

Заметим, $\frac{D}{4}=1$ для $x^2-2ax+a^2-1=0.$ Тогда

$f'(x)=0$ <=> $x(x-(a-1))(x-(a+1))=0.$

Рассмотрим случаи:

1) $a=1.$ Тогда $f'(x)=0$ <=> $x^2(x-2)=0.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

Точек максимума нет.

2) $a=-1.$ Тогда $f'(x)=0$ <=> $x^2(x+2)=0.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

iugjh

Точек максимума нет.

3) $a>1.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

Точка максимума – $x=a-1.$

4) $a<-1.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

Точка максимума – $x=a+1.$

5) $-1<a<1.$

Мы имеем следующее распределение знаков производной:

978

Точка максимума – $x=0.$

Ответ:

$a\in (-\infty;-1):$ $a+1;$

$a=-1:$ точек максимума нет;

$a\in (-1;1):$ $0;$

$a=1:$ точек максимума нет;

$a\in (1;+\infty):$ $a-1$ .

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы