Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №176 А. Ларина
13. Дано уравнение $\large 9^{sinx\cdot tgx}\cdot 27^{tgx}=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{cosx}}.$
а) Решите уравнение.
б) Укажите его корни из отрезка $[6\pi; 7,5\pi]$.
Решение:
а)
$\large 9^{sinx\cdot tgx}\cdot 27^{tgx}=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{cosx}};$
$\large 3^{2sinx\cdot tgx}\cdot 3^{3tgx}=3^{-\frac{1}{cosx}};$
$\large 3^{2sinx\cdot tgx+3tgx}=3^{-\frac{1}{cosx}};$
$2sinx\cdot tgx+3tgx=-\frac{1}{cosx};$
$\frac{2sin^2x}{cosx}+\frac{3sinx}{cosx}+\frac{1}{cosx}=0;$
$2sin^2x+3sinx+1=0,$ $cosx\neq 0;$
$sinx=-1$ или $sinx=-\frac{1}{2}$ при условии $cosx\neq 0;$
$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$ $x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.$
б) Корень из отрезка $[6\pi; 7,5\pi]$: $\frac{43\pi}{6}$.
Ответ:
a) $-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$ $-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$
б) $\frac{43\pi}{6}$.
Добавить комментарий