Задание №13 Т/Р №220 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

13. Дано уравнение $8^x+3=3\cdot 4^x+2^x.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}]$.

Решение: 

а) 

$8^x+3=3\cdot 4^x+2^x;$

$(2^x)^3-3\cdot (2^x)^2-2^x+3=0;$

$((2^x)^3-2^x)-(3\cdot (2^x)^2-3)=0;$

$2^x((2^x)^2-1)-3((2^x)^2-1)=0;$

$((2^x)^2-1)(2^x-3)=0;$

$(2^x-1)(2^x+1)(2^x-3)=0;$

$(2^x-1)(2^x-3)=0;$

$x=0$ или $x=log_23.$

б) Найдем корни уравнения из отрезка $[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}]$.

$-\frac{1}{2}<0<\frac{3}{2}.$

$log_23=log_2\sqrt9>log_2\sqrt8=log_22^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2},$ поэтому $log_23$ не принадлежит  отрезку $[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}]$.

Ответ:

а) $0;log_23;$ б) $0.$