Задание №16 Т/Р №220 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

16. Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке . Прямая

касается первой окружности в точке , а второй – в точке .
а) Докажите что расстояние от точки до прямой равно .

б) Найдите площадь треугольника , если известно, что радиусы окружностей равны соответственно и .

Решение:

a) Пусть – центры первой и второй окружностей соответственно.

Пусть

Так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то и  ().

Стало быть,

Треугольник – равнобедренный,

Углы – внутренние односторонние углы при параллельных   и секущей Тогда

Треугольник – равнобедренный,

Наконец,

Таким образом, треугольник – прямоугольный ().

Пусть – расстояние от точки до прямой

Так как

то

б) Пусть

(из треугольника )

Тогда

Ответ: б)