Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.
16. Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке . Прямая
касается первой окружности в точке , а второй – в точке
.
а) Докажите что расстояние от точки до прямой
равно
.
б) Найдите площадь треугольника , если известно, что радиусы окружностей равны соответственно
и
.
Решение:
a) Пусть – центры первой и второй окружностей соответственно.
Пусть
Так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то и
(
).
Стало быть,
Треугольник – равнобедренный,
Углы – внутренние односторонние углы при параллельных
и секущей
Тогда
Треугольник – равнобедренный,
Наконец,
Таким образом, треугольник – прямоугольный (
).
Пусть – расстояние от точки
до прямой
Так как
то
б) Пусть
(из треугольника
)
Тогда
Ответ: б)
Добавить комментарий