Задание №18 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №13; №14; №15№16; №17№19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом  из которых уравнение

lg(1-x)+lg(a^2-x^2)=lg(x-a)^2

имеет ровно одно решение.

Решение:

lg(1-x)+lg(a^2-x^2)=lg(x-a)^2;

\begin{cases} lg((1-x)(a^2-x^2))=lg(x-a)^2,& &x<1;& \end{cases}

\begin{cases} (1-x)(a^2-x^2)=(x-a)^2,& &(x-a)^2>0,& &x<1;& \end{cases}

\begin{cases} (a-x)((1-x)(a+x)-(a-x))=0,& &x\neq a,& &x<1;& \end{cases}

\begin{cases} (a-x)(2x-ax-x^2)=0,& &x\neq a,& &x<1;& \end{cases}

\begin{cases} x(a-x)(2-a-x)=0,& &x\neq a,& &x<1;& \end{cases}

\begin{cases} x(2-a-x)=0,& &x\neq a,& &x<1;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=0,& a=2-x,& \end{gathered}\right& &x\neq a,& &x<1;& \end{cases}

Работаем в системе координат (xoa).

При a\in (-\infty;0)\cup(0;1]\cup \left \{ 2 \right \} – одно решение.

При a\in \left \{0\right \} решений нет.

При a\in (1;2)\cup (2;+\infty) – два решения.

Ответ: (-\infty;0)\cup(0;1]\cup \left \{ 2 \right \}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двадцать − восемнадцать =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif