Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №15 Т/Р №220 А. Ларина

18 Янв 2018

Категория: 14 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №220 А. Ларина

Елена Репина 2018-01-18 2018-01-17

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq cos^2x+sinx+3.$

Решение:

$2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq cos^2x+sinx+3;$

$2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq 1-sin^2x+sinx+3;$

$(sin^2x-sinx-1)+2\sqrt{sin^2x-sinx-1}-3\geq 0;$

Перед нами квадратное неравенство относительно $\sqrt{sin^2x-sinx-1}.$

$(\sqrt{sin^2x-sinx-1}-1)(\sqrt{sin^2x-sinx-1}+3)\geq 0.$

Второй множитель левой части – всегда положительная величина. Тогда

$\sqrt{sin^2x-sinx-1}-1\geq 0;$

$sin^2x-sinx-1\geq 1;$

$sin^2x-sinx-2\geq 0;$

$(sinx-2)(sinx+1)\geq 0.$

Так как $sinx-2<0$ при любом $x,$ то:

$sinx+1\leq 0;$
$sinx\leq -1;$

$sinx=-1;$

$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z.$

Ответ: $-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы