Задание №15 Т/Р №220 А. Ларина

2023-06-14

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq cos^2x+sinx+3.$

Решение:

$2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq cos^2x+sinx+3;$

$2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq 1-sin^2x+sinx+3;$

$(sin^2x-sinx-1)+2\sqrt{sin^2x-sinx-1}-3\geq 0;$

Перед нами квадратное неравенство относительно  $\sqrt{sin^2x-sinx-1}.$

$(\sqrt{sin^2x-sinx-1}-1)(\sqrt{sin^2x-sinx-1}+3)\geq 0.$

Второй множитель левой части – всегда положительная величина. Тогда

$\sqrt{sin^2x-sinx-1}-1\geq 0;$

$sin^2x-sinx-1\geq 1;$

$sin^2x-sinx-2\geq 0;$

$(sinx-2)(sinx+1)\geq 0.$

Так как $sinx-2<0$ при любом $x,$ то:

$sinx+1\leq 0;$
$sinx\leq -1;$

$sinx=-1;$

$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z.$

Ответ: $-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




2 × четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif