Задание №15 Т/Р №220 А. Ларина

2018-01-17

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №220 А. Ларина.

15. Решите неравенство

2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq cos^2x+sinx+3.

Решение:

2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq cos^2x+sinx+3;

2\sqrt{sin^2x-sinx-1}\geq 1-sin^2x+sinx+3;

(sin^2x-sinx-1)+2\sqrt{sin^2x-sinx-1}-3\geq 0;

Перед нами квадратное неравенство относительно  \sqrt{sin^2x-sinx-1}.

(\sqrt{sin^2x-sinx-1}-1)(\sqrt{sin^2x-sinx-1}+3)\geq 0.

Второй множитель левой части – всегда положительная величина. Тогда

\sqrt{sin^2x-sinx-1}-1\geq 0;

sin^2x-sinx-1\geq 1;

sin^2x-sinx-2\geq 0;

(sinx-2)(sinx+1)\geq 0.

Так как sinx-2<0 при любом x, то:

sinx+1\leq 0;
sinx\leq -1;

sinx=-1;

x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z.

Ответ: -\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

10 − 10 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif