Задание №17 (С3) из Т/Р №87 А. Ларина

2016-10-13

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также задания №16, №18, №20.

Решите неравенство:

\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<log_5(5x^2-10x+10).

Решение:

Возведем в квадрат обе части неравенства (имеем право, – обе части не отрицательные), не забывая при этом о равносильности перехода:

\begin{cases} 1-log_5(x^2-2x+2)<log^2_5(5x^2-10x+10),& &1-log_5(x^2-2x+2)\geq 0,& &log_5(5x^2-10x+10)>0;& \end{cases}

Далее

\begin{cases} 1-log_5(x^2-2x+2)<(log_55+log_5(x^2-2x+2))^2,& &-1< log_5(x^2-2x+2)\leq 1;& \end{cases}

На этом этапе вы вполне можете сделать замену… Но я не буду…

\begin{cases} 1-log_5(x^2-2x+2)<1+2log_5(x^2-2x+2)+log^2_5(x^2-2x+2),& &-1< log_5(x^2-2x+2)\leq 1;& \end{cases}

\begin{cases} log^2_5(x^2-2x+2)+3log_5(x^2-2x+2)>0,& &-1< log_5(x^2-2x+2)\leq 1,& \end{cases}

\begin{cases} log_5(x^2-2x+2)(log_5(x^2-2x+2)+3)>0,& & -1< log_5(x^2-2x+2)\leq 1;& \end{cases}

0<log_5(x^2-2x+2)\leq 1;

1<x^2-2x+2\leq 5;

\begin{cases} x^2-2x-3\leq 0,& &x^2-2x+1>0; \end{cases}

\begin{cases} (x-3)(x+1)\leq 0,& &x\neq 1; \end{cases}

 x\in [-1;1)\cup(1;3].

Ответ: [-1;1)\cup(1;3].

Печать страницы
Один комментарий
  1. Любовь

    Cпасибо! Все очень доступно

    [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif