Равносильные переходы в иррациональных неравенствах

Здесь вы найдете алгоритмы равносильных переходов в иррациональных неравенствах.

Напомним, что два неравенства называются равносильными (эквивалентными), если множество решений первого неравенства совпадает с    множеством  решений второго неравенства.

Подробный разбор примеров смотрите здесь.

$\color{red}\sqrt{f(x)}\geq \sqrt{g(x)}\Leftrightarrow$ $\color{red}\begin{cases}f(x)\geq g(x),\\g(x)\geq 0;&\end{cases}$

$\color{red}\sqrt{f(x)}\leq g(x)\Leftrightarrow$ $\color{red}\begin{cases}f(x)\leq g^2(x),\\g(x)\geq 0,\\f(x)\geq 0;\end{cases}$

$\color{red}\sqrt{f(x)}\geq g(x)\Leftrightarrow$ $\color{red}\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}f(x)\geq g^2(x),\\g(x)\geq 0;\end{cases}\\\begin{cases}g(x)<0,\\f(x)\geq 0 ;\end{cases}\end{array}\right.$