Равносильность
Равносильными или эквивалентными называются уравнения (неравенства), множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения (неравенства), которые не имеют корней.
Пример 1.
Уравнения и
равносильны, так как имеют одни и те же корни.
Пример 2.
Уравнения и
также равносильны, так как решением каждого из них является пустое множество.
Пример 3.
Неравенства и
равносильны, так как решением и того, и другого является множество
.
Пример 4.
и
– неравносильны.
Решение второго уравнения является только , а решением первого – и
, и
Добавить комментарий