Равносильность

Равносильность

Равносильными или эквивалентными называются уравнения (неравенства), множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения (неравенства), которые не имеют корней.

Пример 1.

Уравнения    и    равносильны, так как имеют одни и те же корни.

Пример 2.

Уравнения  и  также равносильны, так как решением каждого из них является  пустое множество.

Пример 3.

Неравенства  и  равносильны, так как решением и того, и другого является множество .

Пример 4.

и – неравносильны.

Решение второго уравнения является только , а решением первого – и , и