Архив по категории: Справочные материалы

Тест “Гиперболы”

2022-10-24

Разбор заданий, аналогичных заданиям теста, смотрите здесь

Тест “Линейная функция”

2022-01-11

Разбор заданий, аналогичных заданиям теста, смотрите здесь

Тест “Параболы”

2022-01-06

Разбор заданий, аналогичных заданиям теста, смотрите здесь

Реальный ЕГЭ от 7 июня 2021. Основная волна. Вариант 3

2023-05-07

№ 13. а) Решите уравнение 4cos^3x-2\sqrt3 cos2x+3cosx=2\sqrt3;
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2\pi; 3,5\pi].

Решение: [spoiler]

Читать далее

Тест. Физический смысл производной

2021-06-18

Разбор заданий, аналогичных заданиям теста, смотрите здесь

№18 Тренировочной работы 283 А. Ларина

2019-10-14

Смотрите также №13 и №15 Т/Р №283 А. Ларина

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

log_{3x-4}(a+9x+5)=-1

имеет единственный корень на промежутке (\frac{4}{3};2].
Читать далее

№14 Тренировочного варианта 280 А. Ларина

2019-09-26

Смотрите также №16 Т/Р №280

16. Плоскость \alpha пендикулярна основанию правильной треугольной пирамиды  SABC и делит стороны AB   и  BC   основания пополам.

а) Докажите, что плоскость \alpha делит боковое ребро в отношении 1:3, считая от вершины S.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость \alpha разбивает пирамиду. Читать далее

Теорема о длине внешней общей касательной к окружностям

2019-09-08

Данное утверждение  может быть очень полезно при решении задач на внешне касающиеся окружности.

Теорема Если две окружности касаются внешним образом, то длина отрезка общей внешней касательной равна удвоенному среднему пропорциональному их радиусов. Читать далее

Уравнение окружности

2019-08-13

Читать далее

Равносильность

2019-08-27

Равносильность

Равносильными или эквивалентными называются уравнения (неравенства), множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения (неравенства), которые не имеют корней. Читать далее

Задание №16. Досрочный ЕГЭ 2018

2018-05-08

Смотрите также задания №1-12№13; №14; №15№17№18; №19

16. В треугольнике ABC угол ABC тупой, H — точка пересечения продолжений высот, угол AHC равен 60°.
а) Докажите, что угол ABC равен 120°.
б) Найдите BH, если AB= 7, BC = 8.

Читать далее

Т/Р №221 А. Ларина (часть С)

2018-01-25

Разбор заданий части С

Задания С3 (№15) на ЕГЭ по математике

2016-10-14

Читать далее

Теорема Менелая

2015-12-09

Если на сторонах AB и BC треугольника ABC взяты соответственно точки C_1 и A_1, а точка B_1 взята на продолжении стороны AC за точку C, то точки C_1, A_1 и B_1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполнено равенство

\frac{AC_1}{C_1B}\cdot \frac{BA_1}{A_1C}\cdot \frac{CB_1}{B_1A}=1.

o

Читать далее

Формула длины биссектрисы через длины сторон треугольника

2016-07-10

Докажем следующую теорему.

Пусть a,b,c – стороны треугольника, l_a – биссектриса треугольника проведенная к стороне a.

Тогда

l_a=\frac{\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}{b+c}.

Читать далее