2023-06-13

(Реальный ЕГЭ 2023)

Решите неравенство: $\large \frac{log_2x^2-log_3x^2}{log_6^2(2x^2-10x+12,5)+1}\geq 0$


Решение:

$\Large \frac{log_2x^2-log_3x^2}{log_6^2(2x^2-10x+12,5)+1}\geq 0;$

$\Large \frac{log_2x^2-\frac{log_2x^2}{log_23}}{log_6^2(2x^2-10x+12,5)+1}\geq 0;$

Заметим,  

$\large log_6^2(2x^2-10x+12,5)+1>0$ при $\large 2x^2-10x+12,5>0.$

Тогда

$\large log_2x^2-\frac{log_2x^2}{log_23}\geq 0$ при условии $\large 4x^2-20x+25>0;$  

$\large log_2x^2\cdot (1-log_23)\geq 0$ при условии $\large (2x-5)^2>0;$

$\large log_2x^2\cdot (log_33-log_23)\geq 0$ при условии $\large x\neq 2,5;$

$\large log_2x^2\cdot log_31,5\geq 0$ при условии $\large x\neq 2,5;$

Заметим, $\large log_31,5>log_31=0.$

$\large log_2x^2\geq 0,$ $\large x\neq 2,5.$

Используем метод рационализации:

$\large (2-1)(x^2-1)\geq 0,$ $\large x\neq 2,5,x^2>0;$

$\large (x-1)(x+1)\geq 0,$ $\large x\neq 2,5,x\neq 0;$

$\large x\in (-\infty;-1]\cup [1;1,25)\cup (1,25;+\infty).$

Ответ: $\large (-\infty;-1]\cup [1;1,25)\cup (1,25;+\infty).$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два × 3 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif