Тригонометрический круг II

2023-08-11

Продолжение (начало здесь)


Перевод радиан в градусы и градусы в радианы

На тригонометрическом круге  помимо углов  в градусах мы наблюдаем радианы.

круг тригонометрический


Подробнее про радианы:+ показать

 $\pi$ радиан –  это $180^{\circ}.$

Так вот, например,

$\frac{\pi}{3}=\frac{180^{\circ}}{3}=60^{\circ}$,

а

$\frac{11\pi}{6}=\frac{11\cdot 180^{\circ}}{6}=330^{\circ}$.

Так, мы научились переводить радианы в углы.


Теперь наоборот, давайте переводить градусы в радианы.

Допустим, нам надо перевести $80^{\circ}$ в радианы. Нам поможет пропорция. Поступаем следующим образом:

Так как, $180^{\circ}=\pi$ радиан, то заполним таблицу:

перевод градусов в радианы

Откуда

$x=\frac{80^{\circ}\cdot \pi}{180^{\circ}}=\frac{4\pi}{9}.$

Итак,

$80^{\circ}=\frac{4\pi}{9}.$


Тренируемся находить  значения  синуса и косинуса по кругу

Давайте еще уточним следующее.

Ну хорошо, если нас просят вычислить, скажем, $\sin 30^{\circ}$, – здесь обычно путаницы не возникает – все начинают первым делом искать $30^{\circ}$ на круге.

А если просят вычислить, например, $\sin0$… Многие, вдруг, начинают не понимают где искать этот ноль… Частенько ищут его  в начале координат. Почему?

1) Давайте договоримся раз и навсегда! То, что стоит после $\sin$ или $\cos$  – это аргумент=угол, а  углы у нас располагаются на окружности, не ищите их на осяx! (Просто отдельные точки попадают и на окружность, и на ось…) А сами значения синусов и косинусов – ищем на осях!

2) И еще! Если мы от точки «старт» отправляемся против часовой стрелки (основное направление обхода тригонометрического круга), то мы откладываем положительные значения углов, значения углов растут при движении в этом направлении.

Если же мы от точки «старт» отправляемся по часовой стрелке, то мы откладываем отрицательные значения углов.


Пример 1. Найти значение $\sin 0^{\circ}$.

Решение: + показать


Пример 2. Найти значение $\sin 270^{\circ}$.

Решение: + показать


Заметим, + показать


Пример 3. Найти значение $\sin (-\frac{7\pi}{6})$.

Решение: + показать


Пример 4. Найти значение $\cos \frac{5\pi}{4}$.

Решение: + показать


Пример 5. Найти значение $\cos (-\frac{25\pi}{6})$.

Решение: + показать


Пример 6. Найти значение $\cos (-1500^{\circ})$.

Решение: + показать


Тригонометрический круг – у вас в руках

Вы же уже поняли, что главное – запомнить значения тригонометрических функций первой четверти. В остальных четвертях все аналогично, нужно лишь следить за знаками.  А «цепочку-лесенку»  значений тригонометрических функций, вы, надеюсь уже не забудете. тригонометрия в руке


Как находить значения тангенса и котангенса основных углов смотрите здесь


UnknownПосле чего, познакомившись с основными значениями тангенса и котангенса, вы можете пройти   тест по теме «Нахождение значений косинусов, синусов, тангенсов и котангенсов различных углов»


Ссылочка на пустой шаблон круга. Тренируйтесь!

Печать страницы
комментария 2
  1. Сергей

    Здравствуйте, могли бы вы подсказать, что значит свойство sin (t+pi/2)=cos t и cos(t+pi/2)=-sin t ? А как это возможно, если мы на 90 градусов уйдем влево-вправо, поменяется четверть круга, и знак, соответственно, почему же у косинуса будет тот же знак, что и у синуса t+пи/2 ?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Сергей, вам сюда.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




17 − 1 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif