Главная › Справочные материалы › Тригонометрические формулы

20 Фев 2013

Категория: Справочные материалы

Тригонометрические формулы

Елена Репина 2013-02-20 2019-10-08

Основные тригонометрические формулы

$\sin^2\alpha + cos^2 \alpha= 1$ Видео*

$tg\alpha =\frac{\sin\alpha }{\cos \alpha},\;ctg\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

$tg^2\alpha + 1 = \frac{1}{\cos^2\alpha},\;ctg^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\sin^2\alpha}$

Формулы двойного угла

$sin 2\alpha = 2sin\alpha\:cos\alpha$

$cos 2 \alpha= cos^2 \alpha - sin^2 \alpha = 2 cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2 sin^2 \alpha$

$tg 2 \alpha = \frac{2 tg\alpha}{1 - tg^2 \alpha},\;ctg 2\alpha = \frac{ctg^2\alpha - 1}{2 ctg\alpha}$

Формулы понижения степени

$sin^2\alpha = \frac{1 - cos 2\alpha}{2},\;cos^2\alpha = \frac{1 + cos 2\alpha}{2}$

Формулы сложения аргументов

$sin(\alpha \pm \beta) = sin \alpha \cos \beta\pm\cos\alpha\sin \beta$
$cos( \alpha \pm \beta) = cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$

$tg(\alpha\pm\beta)=\frac{tg\alpha\pm tg\beta}{1\mp tg\alpha tg\beta},\;ctg(\alpha\pm\beta)=\frac{ctg\alpha\pm ctg\beta}{1 \mp ctg\alpha ctg\beta}$

Формулы преобразования произведений функций

$sin\alpha\:sin\beta = \frac{ cos ( \alpha - \beta) - cos (\alpha +\beta)}{2}$

$sin \alpha\:cos\beta = \frac{ sin ( \alpha - \beta) + sin ( \alpha + \beta)}{2}$

$cos\alpha\:cos\beta = \frac{ cos ( \alpha - \beta) + cos ( \alpha + \beta)}{2}$

Формулы преобразования суммы функций

$sin \alpha \pm sin \beta = 2 sin \frac{ \alpha \pm \beta}{2} cos \frac{ \alpha \mp \beta}{2}$

$cos \alpha + cos\beta = 2 cos \frac{ \alpha + \beta}{2} cos \frac{ \alpha - \beta}{2}$

$cos \alpha - cos\beta = -2 sin \frac{ \alpha + \beta}{2} sin \frac{ \alpha - \beta}{2}$

$tg \alpha \pm tg\beta = \frac{ sin ( \alpha \pm \beta)}{ cos \alpha\: cos\beta},\;ctg\alpha \pm ctg\beta = \frac{ sin(\beta \pm \alpha)}{ sin \alpha\:sin \beta}$

Формулы тройного угла

$sin 3\alpha = 3 sin \alpha - 4 sin^3\alpha$

$cos 3\alpha = 4 cos^3\alpha - 3 cos \alpha$

$tg 3\alpha = \frac{3 tg\alpha - tg^3\alpha}{1 - 3 tg^2\alpha},\;ctg 3\alpha = \frac{3 ctg\alpha - ctg^3\alpha}{1 - 3 ctg^2\alpha}$

Универсальная тригонометрическая подстановка

$sin\alpha = \frac{2tg\frac{\alpha}{2}} {1 + tg^{2} \frac{\alpha}{2}}$ $cos\alpha =\frac{1 - tg^{2}\frac{\alpha}{2}}{1 + tg^{2}\frac{\alpha}{2}}$

$tg\alpha = \frac{2tg\frac {\alpha}{2}} {1-tg^{2} \frac{\alpha}{2}}$

Автор: egeMax | Нет комментариев | Метки: Тригонометрические формулы, шпаргалки-таблицы

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (30)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы