Категория: Справочные материалы
Тригонометрические формулы
Елена Репина
2013-02-20
2025-04-06
Основные тригонометрические формулы
$\sin^2\alpha + cos^2 \alpha= 1$ Видео*
$tg\alpha =\frac{\sin\alpha }{\cos \alpha},\;ctg\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$
$tg^2\alpha + 1 = \frac{1}{\cos^2\alpha},\;ctg^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\sin^2\alpha}$
Формулы двойного угла
$sin 2\alpha = 2sin\alpha\:cos\alpha $
$ cos 2 \alpha= cos^2 \alpha – sin^2 \alpha = 2 cos^2 \alpha – 1 = 1 – 2 sin^2 \alpha $
$tg 2 \alpha = \frac{2 tg\alpha}{1 – tg^2 \alpha},\;ctg 2\alpha = \frac{ctg^2\alpha – 1}{2 ctg\alpha}$
Формулы понижения степени
$sin^2\alpha = \frac{1 – cos 2\alpha}{2},\;cos^2\alpha = \frac{1 + cos 2\alpha}{2}$
Формулы сложения аргументов
$sin(\alpha\pm\beta)=sin\alpha cos\beta\pm\cos\alpha sin\beta$
$cos(\alpha\pm\beta)=cos\alpha cos\beta\mp sin\alpha sin\beta$
$tg(\alpha\pm\beta)=\frac{tg\alpha\pm tg\beta}{1\mp tg\alpha tg\beta},\;ctg(\alpha\pm\beta)=\frac{ctg\alpha\pm ctg\beta}{1 \mp ctg\alpha ctg\beta}$
Формулы преобразования произведений функций
$ sin\alpha\:sin\beta = \frac{ cos ( \alpha – \beta) – cos (\alpha +\beta)}{2} $
$sin \alpha\:cos\beta = \frac{ sin ( \alpha – \beta) + sin ( \alpha + \beta)}{2} $
$cos\alpha\:cos\beta=\frac{cos(\alpha-\beta)+cos(\alpha+\beta)}{2}$
Формулы преобразования суммы функций
$ sin \alpha \pm sin \beta = 2 sin \frac{ \alpha \pm\beta } {2}cos \frac{ \alpha \mp \beta}{2}$
$ cos \alpha + cos\beta = 2 cos \frac{ \alpha + \beta}{2} cos \frac{ \alpha – \beta}{2}$
$ cos \alpha – cos\beta = -2 sin \frac{ \alpha + \beta}{2} sin \frac{ \alpha – \beta}{2}$
$ tg \alpha \pm tg\beta = \frac{sin(\alpha\pm\beta)}{cos\alpha\:cos\beta},\;ctg\alpha \pm ctg\beta = \frac{ sin(\beta \pm \alpha)}{ sin \alpha\:sin \beta}$
Формулы тройного угла
$sin 3\alpha = 3 sin \alpha – 4 sin^3\alpha $
$cos 3\alpha = 4 cos^3\alpha – 3 cos \alpha $
$tg 3\alpha = \frac{3 tg\alpha – tg^3\alpha}{1 – 3 tg^2\alpha},\;ctg 3\alpha = \frac{3 ctg\alpha – ctg^3\alpha}{1 – 3 ctg^2\alpha}$
Универсальная тригонометрическая подстановка
$ sin\alpha = \frac{2tg\frac{\alpha}{2}} {1 + tg^{2} \frac{\alpha}{2}}$ $cos\alpha =\frac{1 – tg^{2}\frac{\alpha}{2}}{1 + tg^{2}\frac{\alpha}{2}}$
$tg\alpha = \frac{2tg\frac {\alpha}{2}} {1-tg^{2} \frac{\alpha}{2}}$
Автор: egeMax |
Нет комментариев
|
Метки: Тригонометрические формулы,
шпаргалки-таблицы
Добавить комментарий