Тригонометрические формулы

2016-10-10

Основные тригонометрические формулы

\sin^2\alpha + cos^2 \alpha= 1

tg\alpha =\frac{\sin\alpha }{\cos \alpha},\;ctg\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

tg^2\alpha + 1 = \frac{1}{\cos^2\alpha},\;ctg^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\sin^2\alpha}

Формулы двойного угла

sin 2\alpha = 2sin\alpha\:cos\alpha

cos 2 \alpha= cos^2 \alpha - sin^2 \alpha = 2 cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2 sin^2 \alpha

tg 2 \alpha = \frac{2 tg\alpha}{1 - tg^2 \alpha},\;ctg 2\alpha = \frac{ctg^2\alpha - 1}{2 ctg\alpha}

Формулы тройного угла

sin 3\alpha = 3 sin \alpha - 4 sin^3\alpha
cos 3\alpha = 4 cos^3\alpha - 3 cos \alpha
tg 3\alpha = \frac{3 tg\alpha - tg^3\alpha}{1 - 3 tg^2\alpha},\;ctg 3\alpha = \frac{3 ctg\alpha - ctg^3\alpha}{1 - 3 ctg^2\alpha}

Формулы понижения степени

sin^2\alpha = \frac{1 - cos 2\alpha}{2},\;cos^2\alpha = \frac{1 + cos 2\alpha}{2}

Формулы сложения аргументов

sin(\alpha \pm \beta) = sin \alpha \cos \beta\pm\cos\alpha\sin \beta
cos( \alpha \pm \beta) = cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta
tg(\alpha\pm\beta)=\frac{tg\alpha\pm tg\beta}{1\mp tg\alpha tg\beta},\;ctg(\alpha\pm\beta)=\frac{ctg\alpha\pm ctg\beta}{1 \mp ctg\alpha ctg\beta}

Формулы преобразования произведений функций

sin\alpha\:sin\beta = \frac{ cos ( \alpha - \beta) - cos (\alpha +\beta)}{2}

sin \alpha\:cos\beta = \frac{ sin ( \alpha - \beta) + sin ( \alpha + \beta)}{2}

cos\alpha\:cos\beta = \frac{ cos ( \alpha - \beta) + cos ( \alpha + \beta)}{2}

Формулы преобразования суммы функций

sin \alpha \pm sin \beta = 2 sin \frac{ \alpha \pm \beta}{2} cos \frac{ \alpha \mp \beta}{2}

cos \alpha + cos\beta = 2 cos \frac{ \alpha + \beta}{2} cos \frac{ \alpha - \beta}{2}

cos \alpha - cos\beta = -2 sin \frac{ \alpha + \beta}{2} sin \frac{ \alpha - \beta}{2}

tg \alpha \pm tg\beta = \frac{ sin ( \alpha \pm \beta)}{ cos \alpha\: cos\beta},\;ctg\alpha \pm ctg\beta = \frac{ sin(\beta \pm \alpha)}{ sin \alpha\:sin \beta}

Универсальная тригонометрическая подстановка

sin\alpha = \frac{2tg\frac{\alpha}{2}} {1 + tg^{2} \frac{\alpha}{2}},\; tg\alpha = \frac{2tg\frac {\alpha}{2}} {1-tg^{2} \frac{\alpha}{2}}

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif